Área do Quadrado

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A área do quadrado é a medida correspondente ao espaço interno desse polígono. O quadrado é um tipo especial de retângulo, ele possui todas as medidas dos seus lados iguais.

Os ângulos formados pelos encontros das retas medem 90° e são chamados de ângulos retos. Além disso, soma dos ângulos internos do quadrado é igual a 360°.

Índice do Artigo

Fórmula para Calcular a Área do Quadrado

Para calcular a área do quadrado precisamos realizar o produto entre dois de seus lados. Como o quadrado tem lados com medidas iguais, basta pegarmos a medida de um de seus lados e elevarmos ao quadrado.

Área do quadrado
Quadrado

No cálculo da área desse polígono utilizamos a fórmula da área A = b . h, dessa forma um de seus lados será a base (b) e o outro a altura (h).

Como todos os lados são iguais, utilizaremos a mesma variável (L) para todos os lados. Assim, se substituirmos na fórmula A = b . h a variável L, teremos:

A = L . L

ou

A = L²

Exemplo:

Seja um quadrado medindo 10 cm cada um de seus lados. Calcule a área desse quadrado.

A = 10 cm . 10 cm

A = 100 cm²

ou

A = (10 cm)² = 100 cm²

A medida da área é sempre dada com a unidade de medida elevada ao expoente 2. Isso acontece porque quando multiplicamos duas medidas iguais da mesma unidade de medida a elevamos ao quadrado (cm . cm = cm² ou m . m = m² ou km . km = km²).

Saiba calcular a área de outros polígonos:

Cálculo do Perímetro do Quadrado

O perímetro do quadrado é calculado através da soma de todos os seus lados. Assim, podemos dizer que o perímetro do quadrado é dado pela seguinte fórmula:

P = L + L + L + L

ou simplesmente,

P = 4 . L

Como todos os lados são iguais basta pegarmos a medida de um dos lados do quadrado e multiplicar por 4.

Exemplo:

Seja um quadrado medindo 5 cm cada lado. Calcule o seu perímetro.

P = 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

ou simplesmente,

P = 4 . 5 cm = 20 cm

Aprenda a calcular o perímetro de outros polígonos

Diagonal do Quadrado

A diagonal do quadrado é importante, por exemplo, quando queremos provar o ponto médio da hipotenusa de um triângulo retângulo.

A diagonal é correspondente a um segmento de reta de um vértice a outro, cortando o quadrado em duas partes formando dois triângulos retângulos.

Diagonal do quadrado
Diagonal do quadrado

Observando a figura acima, conhecemos as medidas dos lados do quadrado e consequentemente as medidas dos catetos opostos e adjacentes dos triângulos retângulos formados pela diagonal.

Para encontrarmos a medida referente a diagonal, podemos usar o Teorema de Pitágoras que diz que a soma das medidas dos catetos ao quadrado é igual a medida da hipotenusa ao quadrado. Assim:

a² = b² + c²

Onde:

  • a é a medida da hipotenusa;
  • b e c é a medidas dos catetos.

A hipotenusa, neste caso, é a diagonal no quadrado. A hipotenusa nos triângulos retângulos fica oposto ao ângulo reto. Os catetos opostos e adjacentes são os lados do quadrado e possuem medidas iguais.

Já que conhecemos as medidas dos lados do quadrado, correspondentes aos catetos, podemos encontrar a medida da diagonal, que corresponde a hipotenusa, da seguinte forma:

d² = L² + L²

d² = 2L²

d = √2L²

d = L√2

Então, a medida da diagonal do quadrado é dada pela seguinte fórmula:

d = L√2

Encontramos essa fórmula aplicando o Teorema de Pitágoras, pois consideramos que a diagonal é a hipotenusa nos triângulos formados.


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