Área do Quadrado

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A área do quadrado é a medida correspondente ao espaço interno desse polígono. O quadrado é um tipo especial de retângulo, ele possui todas as medidas dos seus lados iguais.

Os ângulos formados pelos encontros das retas medem 90° e são chamados de ângulos retos. Além disso, soma dos ângulos internos do quadrado é igual a 360°.

Índice do Artigo

Fórmula para Calcular a Área do Quadrado

Para calcular a área do quadrado precisamos realizar o produto entre dois de seus lados. Como o quadrado tem lados com medidas iguais, basta pegarmos a medida de um de seus lados e elevarmos ao quadrado.

Fórmula para Calcular a Área do Quadrado

No cálculo da área desse polígono utilizamos a fórmula da área A = b . h, dessa forma um de seus lados será a base (b) e o outro a altura (h).

Como todos os lados são iguais, utilizaremos a mesma variável (L) para todos os lados. Assim, se substituirmos na fórmula A = b . h a variável L, teremos:

A = L . L

ou

A = L²

Exemplo:

Seja um quadrado medindo 10 cm cada um de seus lados. Calcule a área desse quadrado.

A = 10 cm . 10 cm

A = 100 cm²

ou

A = (10 cm)² = 100 cm²

A medida da área é sempre dada com a unidade de medida elevada ao expoente 2. Isso acontece porque quando multiplicamos duas medidas iguais da mesma unidade de medida a elevamos ao quadrado (cm . cm = cm² ou m . m = m² ou km . km = km²).

Saiba calcular a área de outros polígonos:

Cálculo do Perímetro do Quadrado

O perímetro do quadrado é calculado através da soma de todos os seus lados. Assim, podemos dizer que o perímetro do quadrado é dado pela seguinte fórmula:

P = L + L + L + L

ou simplesmente,

P = 4 . L

Como todos os lados são iguais basta pegarmos a medida de um dos lados do quadrado e multiplicar por 4.

Exemplo:

Seja um quadrado medindo 5 cm cada lado. Calcule o seu perímetro.

P = 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm

ou simplesmente,

P = 4 . 5 cm = 20 cm

Aprenda a calcular o perímetro de outros polígonos

Diagonal do Quadrado

A diagonal do quadrado é importante, por exemplo, quando queremos provar o ponto médio da hipotenusa de um triângulo retângulo.

A diagonal é correspondente a um segmento de reta de um vértice a outro, cortando o quadrado em duas partes formando dois triângulos retângulos.

Área do Quadrado: Diagonal do Quadrado

Observando a figura acima, conhecemos as medidas dos lados do quadrado e consequentemente as medidas dos catetos opostos e adjacentes dos triângulos retângulos formados pela diagonal.

Para encontrarmos a medida referente a diagonal, podemos usar o Teorema de Pitágoras que diz que a soma das medidas dos catetos ao quadrado é igual a medida da hipotenusa ao quadrado. Assim:

a² = b² + c²

Onde:

  • a é a medida da hipotenusa;
  • b e c é a medidas dos catetos.

A hipotenusa, neste caso, é a diagonal no quadrado. A hipotenusa nos triângulos retângulos fica oposto ao ângulo reto. Os catetos opostos e adjacentes são os lados do quadrado e possuem medidas iguais.

Já que conhecemos as medidas dos lados do quadrado, correspondentes aos catetos, podemos encontrar a medida da diagonal, que corresponde a hipotenusa, da seguinte forma:

d² = L² + L²

d² = 2L²

d = √2L²

d = L√2

Então, a medida da diagonal do quadrado é dada pela seguinte fórmula:

d = L√2

Encontramos essa fórmula aplicando o Teorema de Pitágoras, pois consideramos que a diagonal é a hipotenusa nos triângulos formados.

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Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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