Cubo

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O cubo é um poliedro regular contendo 6 faces com as mesmas medidas. As arestas do cubo também possuem as mesmas medidas e são perpendiculares.

Cubo

O cubo é considerado um sólido de Platão. Os poliedros regulares que foram estudados pela escola de Platão apresentam as seguintes características:

  • As faces são formadas por polígonos regulares e congruentes, no caso do cubo o polígono regular é o quadrado;
  • Os vértices possuem 3 arestas cada um;
  • Apresentam ângulos congruentes, isto é, com a mesma medida;
  • O número de vértices (V), o número de arestas (A) e o número de faces (F), vale a seguinte relação de Euler: V - A + F = 2

O cubo é um poliedro da geometria espacial. Isto quer dizer que o cubo utiliza as três coordenadas x, y e z. Os poliedros da geometria plana utilizam apenas as coordenadas x e y. Isto faz do cubo uma figura tridimensional, ou 3D como queira chamar.

Índice do Artigo

Elementos do Cubo

Os elementos que formam o cubo são os seguintes:

  • Arestas: o cubo possui 12 arestas, essas arestas são segmentos de retas congruentes.
  • Faces: o cubo é formado também por 6 faces quadrangulares, cada face do cubo é um polígono regular, mais especificamente um quadrado.
  • Diagonais: é possível traçar até quatro diagonais internamente no cubo. Além disso, as faces do cubo também possuem suas diagonais.
  • Vértices: os vértices do cubo são formados por pontos onde as arestas se encontram, no total o cubo possui 8 vértices.
  • Ângulos: nos vértices, ângulos retos são formados, no total o cubo possui 24 ângulos retos.

Área do Cubo

A área de um objeto ou figura geométrica é a media equivalente a sua superfície. No caso da área do cubo, existem três áreas importantes: a área da base, a área lateral e a área total.

  • Área da base: a área da base de um cubo é equivalente a calcular a área de um quadrado, já que as faces do cubo são formadas por quadrados. Logo, a fórmula da área da base é:

    • Ab = a²

      Área da base do cubo

    Onde:

    • Ab: é a área da base;
    • a: a medida da aresta.
  • Área lateral: a área lateral do cubo equivale a calcular a medida das faces que não são bases (a face de cima e a de baixo). Assim, a fórmula para a área lateral do cubo é:

    • Al = 4a²

      Área lateral do cubo

    Onde:

    • Al: é a área da base;
    • a: a medida da aresta.

    Como a lateral do cubo é composta por quatro faces, onde essas faces são quadrados, precisamos apenas calcular a área de um quadrado e multiplicar por 4.

  • Área total: a área total é a medida referente a toda a superfície do cubo. Dessa forma, como o cubo tem 6 faces, precisamos calcular a área de uma face e multiplicar o resultado por 6. Então, temos a seguinte fórmula:

    • At = 6a²

      Área total do cubo

    Onde:

    • At: é a área da base;
    • a: a medida da aresta.

Leia mais sobre a área do cubo.

Volume do Cubo

Para calcular o volume do cubo não há a necessidade de pegar a medida de todas as arestas. Como o cubo é o poliedro regular, as faces e arestas possuem medidas iguais. Dessa forma, precisamos apenas pegar a medida de uma aresta.

O volume é calculado utilizando três medidas: comprimento, largura e altura.

Como as arestas do cubo têm as mesmas medidas, então o comprimento, a largura e a altura do cubo são iguais. Dessa forma, precisamos apenas da medida de uma aresta e elevá-la a potencia de 3.

Então, chegamos a seguinte fórmula:

V = a³

Onde:

  • V: é a medida do volume;
  • a: é a medida da aresta.

Lembrete: a unidade de medida do cubo é o metro cúbico (), por ser uma medida tridimensional, assim: m . m . m = m³

Leis mais sobre o volume do cubo.

Diagonais do Cubo

O cubo possui dois tipos de diagonais: digonal da base e a diagonal do cubo.

  • Diagonal da base: a diagonal da base do cubo é a medida equivalente a diagonal de um quadrado. A face do cubo é um quadrado como já sabemos. Assim, a diagonal da base do cubo é encontrada utilizando o Teorema de Pitágoras. Então, temos a seguinte fórmula: db² = a² + a² ⇒ db² = 2a² ⇒ db = a√2
  • Diagonal do cubo: a diagonal do cubo é a medida de um segmento de reta traçado de um vértice a outro do cubo, atravessando-o ao centro. Também podemos encontrar a medida dessa diagonal utilizando o Teorema de Pitágoras. Assim, temos a seguinte fórmula para calcular a diagonal do cubo: dc² = a² + d²b ⇒ dc² = a² + 2a² ⇒ dc² = 3a² ⇒ dc² = a√3

Leis mais sobre a diagonal do cubo.

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Bons estudos! 😄






Autor

Jean Carlos Novaes by

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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