Cubo: Elementos, Área e Volume

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O cubo é um poliedro regular contendo 6 faces com as mesmas medidas. As arestas do cubo também possuem as mesmas medidas e são perpendiculares.

cubo, área do cubo

O cubo é considerado um sólido de Platão. Os poliedros regulares que foram estudados pela escola de Platão apresentam as seguintes características:

  • As faces são formadas por polígonos regulares e congruentes, no caso do cubo o polígono regular é o quadrado;
  • Os vértices possuem 3 arestas cada um;
  • Apresentam ângulos congruentes, isto é, com a mesma medida;
  • O número de vértices (V), o número de arestas (A) e o número de faces (F), vale a seguinte relação de Euler: V – A + F = 2

O cubo é um poliedro da geometria espacial. Isto quer dizer que ele utiliza as três coordenadas x, y e z. Os poliedros da geometria plana utilizam apenas as coordenadas x e y. Isto faz do cubo uma figura tridimensional, ou 3D como queira chamar.

Índice do Artigo

Elementos do Cubo

Os elementos que formam o cubo são os seguintes:

  • Arestas: o cubo possui 12 arestas, essas arestas são segmentos de retas congruentes.
  • Faces: o cubo é formado também por 6 faces quadrangulares, cada face do cubo é um polígono regular, mais especificamente um quadrado.
  • Diagonais: é possível traçar até quatro diagonais internamente no cubo. Além disso, as faces do cubo também possuem suas diagonais.
  • Vértices: os vértices do cubo são formados por pontos onde as arestas se encontram, no total o cubo possui 8 vértices.
  • Ângulos: nos vértices, ângulos retos são formados, no total o cubo possui 24 ângulos retos.

Área

A área de um objeto ou figura geométrica é a media equivalente a sua superfície. No caso da área do cubo, existem três áreas importantes: a área da base, a área lateral e a área total.

Área da base: a área da base é equivalente a calcular a área de um quadrado, já que as faces do cubo são formadas por quadrados. Logo, a fórmula da área da base é:

Área da base
Área da base

Ab = a²

Onde:

  • Ab: é a área da base;
  • a: a medida da aresta.

Área lateral: a área lateral equivale a calcular a medida das faces que não são bases (a face de cima e a de baixo). Assim, a fórmula para a área lateral do cubo é:

Área lateral
Área lateral

Al = 4a²Onde:

  • Al: é a área da base;
  • a: a medida da aresta.

Como a lateral é composta por quatro faces, onde essas faces são quadrados, precisamos apenas calcular a área de um quadrado e multiplicar por 4.

Área total: a área total é a medida referente a toda a superfície do cubo. Dessa forma, como o cubo tem 6 faces, precisamos calcular a área de uma face e multiplicar o resultado por 6. Então, temos a seguinte fórmula:

Área total
Área total

At = 6a²Onde:

  • At: é a área da base;
  • a: a medida da aresta.

Leia mais sobre a área do cubo.

Volume

Para calcular o volume do cubo não há a necessidade de pegar a medida de todas as arestas. Como o cubo é o poliedro regular, as faces e arestas possuem medidas iguais. Dessa forma, precisamos apenas pegar a medida de uma aresta.

O volume é calculado utilizando três medidas: comprimento, largura e altura.

Como as arestas do cubo têm as mesmas medidas, então o comprimento, a largura e a altura do cubo são iguais. Dessa forma, precisamos apenas da medida de uma aresta e elevá-la a potencia de 3.

Então, chegamos a seguinte fórmula:

V = a³

Onde:

  • V: é a medida do volume;
  • a: é a medida da aresta.

Lembrete: a unidade de medida do cubo é o metro cúbico (), por ser uma medida tridimensional, assim: m . m . m = m³

Leis mais sobre o volume do cubo.

Diagonais

O cubo possui dois tipos de diagonais: digonal da base e a diagonal do cubo.

  • Diagonal da base: a diagonal da base do cubo é a medida equivalente a diagonal de um quadrado. A face do cubo é um quadrado como já sabemos. Assim, a diagonal da base do cubo é encontrada utilizando o Teorema de Pitágoras. Então, temos a seguinte fórmula: db² = a² + a² ⇒ db² = 2a² ⇒ db = a√2
  • Diagonal: é a medida de um segmento de reta traçado de um vértice a outro do cubo, atravessando-o ao centro. Também podemos encontrar a medida dessa diagonal utilizando o Teorema de Pitágoras. Assim, temos a seguinte fórmula para calcular a diagonal do cubo: dc² = a² + d²b ⇒ dc² = a² + 2a² ⇒ dc² = 3a² ⇒ dc² = a√3

Leis mais sobre a diagonal do cubo.


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