Os números naturais são o conjunto definido pelo símbolo N, formados pelos números inteiros não negativos mais o zero. Este é um importante conjunto dos conjuntos numéricos pela sua usabilidade no dia a dia.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
A reticências no final indica que o conjunto é infinito, portanto impossível de representar todos os números de N. N também é subconjunto dos números inteiros Z, ou seja, N está contido em Z.
O conjunto N também pode ser representado assim:
N = {x ∈ N | x ≥ 0} (Leia-se: x pertence a N, tal que x é maior ou igual a 0).
Com exceção do número zero, todos os números do conjunto dos números naturais possuem antecessor (número anterior) e sucessor (posterior).
Exemplo:
- Antecessor de 2 é 1 e o sucessor é 3.
- Sucessor de 5 é 6 e o antecessor é 4.
Podemos definir o sucessor de um número assim:
- Antecessor = {x ∈ N | x – 1}, com x > 0;
- Sucessor = {x ∈ N | x + 1};
Subconjuntos importantes de N
Destacaremos agora alguns dos subconjuntos importantes de N;
- N* = N – {0} = {1, 2, 3, 4, 5, …} (conjunto infinito naturais positivos não nulos).
- Npares = {0, 2, 4, 6, …} (conjunto dos naturais pares).
- Nímpares = = {1, 3, 5, 7, …} (conjunto dos números naturais ímpares).
- NP = {2, 3, 5, 7, 11, …} (conjunto dos números naturais primos, números primos são os divisíveis somente por 1 e por ele mesmo).
- NC = {4, 6, 8, 9, 10, …} (conjuntos dos naturais compostos, números compostos são os números que não são primos).
- NQ = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …} (conjuntos dos números naturais que formam um quadrado perfeito, ou seja, resultado de um número natural elevado ao quadrado).
O conjunto dos números ímpares e pares também podem ser definidos assim:
- Números naturais ímpares: {n ∈ N | 2n + 1};
- Números naturais pares: {n ∈ N | 2n};
Operações da aritméticas nos números naturais
As operações de multiplicação e adição é fechado em relação a N, isto é, sempre que multiplicarmos ou somarmos um número natural por outro teremos também um número natural.
Por outro lado, as operações de divisão e subtração não podemos garantir que teremos sempre um número natural.
Exemplo:
- Divisão: 1 ÷ 2 = 0,5; 0,5 não pertence a N.
- Subtração: 4 – 6 = -2; -2 também não pertence a N.
Exercícios
Veja os exercícios no link a seguir:
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