En matris är en rektangulär uppställning av tal, symboler eller funktioner i rader och kolumner. Den kan lagra data, koda ett ekvationssystem, beskriva en geometrisk avbildning eller representera ett nätverk. Elementets plats är en del av informationen.
Dimension, element och överlappande matristyper
Dimensionen (m×n) anger först rader och sedan kolumner. Två matriser är lika endast om de har samma dimension och motsvarande element är lika. Rad-, kolonn- och kvadratiska matriser skiljs av formen.
Se en 2 × 2-matris verka i planet
Ändra elementen och följ basvektorernas bilder och areaförändringen.
En diagonalmatris har nollor utanför huvuddiagonalen. En skalärmatris har lika diagonalelement; enhetsmatrisen har ettor där. Nollmatris och triangulära matriser är andra viktiga former.
Typerna kan sammanfalla. Enhetsmatrisen är kvadratisk, diagonal, skalär och triangulär. Den är också symmetrisk eftersom den är lika med sitt transponat.
Addition och skalärmultiplikation sker elementvis
Bara matriser med samma dimension kan adderas eller subtraheras; motsvarande positioner kombineras. En skalär multiplicerar varje element och lämnar dimensionen oförändrad.
Samma totala antal element räcker inte. En 2 gånger 3- och en 3 gånger 2-matris har båda sex tal, men olika form och ingen definierad summa.
I matrisprodukten möter rad kolumn
(AB) finns när antalet kolumner i (A) är lika med antalet rader i (B). Varje resultatelement är skalärprodukten av en rad i (A) och en kolumn i (B). Dimensionerna (m×n) och (n×p) ger (m×p).
Exemplet visar varför multiplikation vanligtvis inte är kommutativ. Även om (AB) och (BA) finns kan de skilja sig. I (ABx) verkar (B) före (A).
Determinanten skiljer singulära matriser från inverterbara
Bara kvadratiska matriser har determinant. Ett värde skilt från noll betyder oberoende kolumner och en invers; noll visar dimensionsförlust. Beräkningarna finns i determinanten av en matris.
En arbetsordning som minskar fel
Skriv dimensionerna först. Kontrollera samma form för addition och inre dimensioner för multiplikation. Förutse resultatets dimension och räkna ett rad-kolumnpar i taget. Kontrollera sedan med enhetsmatrisen; en föreslagen invers ska ge den från båda håll.
För mätdata kan tidig avrundning förvränga svaret. Behåll extra siffror i mellanleden och avrunda slutresultatet till en noggrannhet som indata motiverar.
Bestäm före beräkningen vad rader och kolumner betyder. I en kostnadsmatris kan rader vara produkter och kolumner månader. Om konventionen byts utan att tillhörande vektorer anpassas kan dimensionerna fortfarande passa trots att produkten svarar på fel fråga. Enheter är också en del av modellen: antal, priser och tidsperioder blir inte meningsfullt kombinerade bara för att tabellformerna är kompatibla. Beskriv därför vad varje resultatrad och kolumn representerar och kontrollera att den resulterande enheten är rimlig.
Skriv också i vilken ordning avbildningar ska utföras. Produkten (AB) betyder att (B) verkar på vektorn först och (A) därefter. Att byta ordning kan därför beskriva en annan process även när båda produkterna råkar ha samma dimension.
