En matrise er en rektangulær oppstilling av tall, symboler eller funksjoner i rader og kolonner. Den kan lagre data, kode et ligningssystem, beskrive en geometrisk avbildning eller representere et nettverk. Elementets plassering er en del av informasjonen.
Orden, elementer og overlappende matrisetyper
Ordenen (m×n) angir først rader og deretter kolonner. To matriser er bare like hvis orden og alle tilsvarende elementer er like. Rad-, kolonne- og kvadratiske matriser kjennes på formen.
Se en 2 × 2-matrise virke i planet
Endre elementene og følg basisvektorenes bilder og arealendringen.
En diagonalmatrise har nuller utenfor hoveddiagonalen. En skalarmatrise har like diagonalelementer; identitetsmatrisen har ettall der. Nullmatrisen og trekantmatriser er andre viktige former.
Typene kan overlappe. Identitetsmatrisen er kvadratisk, diagonal, skalar og trekantet. Den er også symmetrisk fordi den er lik sin transponerte.
Addisjon og skalarmultiplikasjon skjer elementvis
Bare matriser med samme orden kan legges sammen eller trekkes fra, plass for plass. En skalar multipliserer hvert element og endrer ikke ordenen.
Samme totale antall elementer er ikke nok. En 2 ganger 3- og en 3 ganger 2-matrise har begge seks tall, men ulik form og ingen definert sum.
I matriseproduktet møter rad kolonne
(AB) finnes når antallet kolonner i (A) er lik antallet rader i (B). Hvert resultatelement er skalarproduktet av en rad i (A) og en kolonne i (B). Orden (m×n) og (n×p) gir (m×p).
Eksemplet viser hvorfor multiplikasjon vanligvis ikke er kommutativ. Selv når (AB) og (BA) finnes, kan de være forskjellige. I (ABx) virker (B) før (A).
Determinanten skiller ut singulære matriser
Bare kvadratiske matriser har determinant. En verdi forskjellig fra null betyr uavhengige kolonner og en invers; null viser tap av dimensjon. Beregningene finnes i determinanten til en matrise.
En trygg arbeidsrekkefølge
Skriv dimensjonene først. Kontroller samme form ved addisjon og de indre dimensjonene ved multiplikasjon. Forutsi resultatets orden og regn ett rad-kolonnepar av gangen. Kontroller med identitetsmatrisen; en foreslått invers skal gi den fra begge sider.
Ved måledata kan tidlig avrunding forvrenge svaret. Behold ekstra sifre i mellomregningene, og rund bare sluttresultatet til en presisjon som dataene støtter.
Bestem før beregningen hva rader og kolonner betyr. I en kostnadsmatrise kan rader være produkter og kolonner måneder. Byttes konvensjonen uten at de tilknyttede vektorene tilpasses, kan dimensjonene fortsatt passe selv om produktet svarer på et annet spørsmål. Enheter er også en del av modellen: antall, priser og tidsperioder blir ikke meningsfullt kombinert bare fordi tabellformene er kompatible. Beskriv derfor hva hver resultatrad og -kolonne representerer, og kontroller at sluttenheten er rimelig.
Skriv også rekkefølgen av avbildningene uttrykkelig. I produktet (AB) virker (B) på vektoren først, og (A) etterpå. Byttes rekkefølgen, kan beregningen beskrive en helt annen prosess selv om begge produktene kan utføres. Når en matrise representerer priser, mengder eller koordinater, bør radene, kolonnene og enheten i resultatet navngis. Da kan svaret kontrolleres både matematisk og i den konkrete situasjonen.
