Matriisi on lukujen, symbolien tai funktioiden suorakulmainen taulukko riveissä ja sarakkeissa. Se voi tallentaa dataa, esittää yhtälöryhmän, kuvata geometrista muunnosta tai verkkoa. Alkion sijainti on osa sen merkitystä.
Koko, alkiot ja päällekkäiset matriisityypit
Koko (m×n) ilmoittaa ensin rivit ja sitten sarakkeet. Kaksi matriisia ovat yhtä suuret vain, kun koot ja kaikki vastaavat alkiot ovat samat. Rivi-, sarake- ja neliömatriisit erottaa muodosta.
Katso 2 × 2-matriisin vaikutus tasossa
Muuta alkioita ja seuraa kantavektoreiden kuvia sekä pinta-alan muutosta.
Diagonaalimatriisissa päälävistäjän ulkopuolella on nollia. Skalaarimatriisin diagonaalialkiot ovat samoja; yksikkömatriisissa ne ovat ykkösiä. Nollamatriisi ja kolmiomatriisit ovat muita tärkeitä muotoja.
Tyypit voivat osua päällekkäin. Yksikkömatriisi on neliö-, diagonaali-, skalaari- ja kolmiomatriisi. Se on myös symmetrinen, koska se on yhtä suuri kuin transpoosinsa.
Yhteenlasku ja skalaarikertolasku alkioittain
Vain samankokoisia matriiseja voidaan lisätä tai vähentää, vastaavat paikat keskenään. Skalaarilla kertominen kertoo jokaisen alkion eikä muuta kokoa.
Sama alkioiden kokonaismäärä ei riitä. Koon 2 kertaa 3 ja 3 kertaa 2 matriiseissa on molemmissa kuusi lukua, mutta eri muoto eikä määriteltyä summaa.
Matriisitulossa rivi kohtaa sarakkeen
(AB) on määritelty, kun (A):n sarakkeiden määrä on sama kuin (B):n rivien määrä. Jokainen tulosalkio on yhden (A):n rivin ja (B):n sarakkeen pistetulo. Koot (m×n) ja (n×p) antavat (m×p).
Esimerkki näyttää, miksi kertolasku ei yleensä ole vaihdannainen. Vaikka (AB) ja (BA) olisivat olemassa, ne voivat erota. Yhdistelmässä (ABx) (B) vaikuttaa ennen (A):ta.
Determinantti tunnistaa singulaariset matriisit
Vain neliömatriiseilla on determinantti. Nollasta poikkeava arvo tarkoittaa riippumattomia sarakkeita ja käänteismatriisia; nolla osoittaa ulottuvuuden menetyksen. Laskutavat ovat artikkelissa matriisin determinantti.
Luotettava työjärjestys
Kirjoita koot ensin. Tarkista summassa sama muoto ja tulossa sisämitat. Ennusta tuloksen koko ja laske yksi rivi–sarakepari kerrallaan. Tarkista lopuksi yksikkömatriisilla; ehdotetun käänteismatriisin pitää tuottaa se molemmilta puolilta.
Mittaustiedoissa liian aikainen pyöristys voi vääristää tulosta. Säilytä välivaiheissa lisänumeroita ja pyöristä vasta lopputulos lähtötietojen tarkkuuden mukaan.
Määritä ennen laskua, mitä rivit ja sarakkeet tarkoittavat. Kustannusmatriisissa rivit voivat olla tuotteita ja sarakkeet kuukausia. Jos sopimus vaihdetaan mutta liittyviä vektoreita ei muuteta, tulo voi olla mitoiltaan sallittu ja silti vastata väärään kysymykseen. Yksiköt kuuluvat myös malliin: kappalemäärät, hinnat ja ajanjaksot eivät yhdisty mielekkäästi pelkästään siksi, että taulukkomuodot sopivat. Kuvaa siksi tuloksen jokaisen rivin ja sarakkeen merkitys ja tarkista lopullinen yksikkö. Jos tuloksen pitäisi olla rahaa mutta yksikköön jää esimerkiksi kuukausi tai kappale nimittäjään, malli on tulkittu väärin.
Kirjoita myös kuvausten suoritusjärjestys näkyviin. Tulossa (AB) matriisi (B) vaikuttaa vektoriin ensin ja (A) vasta sen jälkeen. Järjestyksen vaihtaminen voi siis kuvata kokonaan eri prosessia, vaikka molemmat tulot olisivat kooltaan mahdollisia. Kun matriisi esittää esimerkiksi hinnan, määrän tai koordinaatin muutosta, nimeä tuloksen rivit ja sarakkeet. Näin laskun oikeellisuus voidaan tarkistaa sekä numeroista että merkityksestä.
