Een matrix is een rechthoekige rangschikking van getallen, symbolen of functies in rijen en kolommen. Zij kan gegevens bewaren, een vergelijkingenstelsel coderen, een meetkundige transformatie voorstellen of een netwerk beschrijven. De plaats van elk element draagt betekenis.
Orde, elementen en overlappende matrixsoorten
De orde (m×n) noemt eerst het aantal rijen en daarna kolommen. Twee matrices zijn alleen gelijk bij dezelfde orde en gelijke overeenkomstige elementen. Rij-, kolom- en vierkante matrices verschillen door hun vorm.
Bekijk een 2 × 2-matrix op het vlak
Verander de elementen en volg de beelden van de basisvectoren en de oppervlaktefactor.
Een diagonaalmatrix heeft buiten de hoofddiagonaal alleen nullen. Een scalaire matrix heeft gelijke diagonaalelementen; de identiteitsmatrix heeft daar enen. Nulmatrix en driehoeksmatrices zijn andere belangrijke vormen.
De categorieën kunnen samenvallen. De identiteit is vierkant, diagonaal, scalair en driehoekig. Zij is ook symmetrisch omdat zij gelijk is aan haar getransponeerde.
Optellen en scalair vermenigvuldigen per element
Alleen matrices van dezelfde orde kunnen worden opgeteld of afgetrokken, positie voor positie. Een scalaire vermenigvuldiging raakt ieder element en laat de orde onveranderd.
Hetzelfde totale aantal elementen is niet genoeg. Een 2-bij-3- en 3-bij-2-matrix bevatten allebei zes waarden, maar hun vormen verschillen en hun som is niet gedefinieerd.
In het matrixproduct ontmoet een rij een kolom
(AB) bestaat als het aantal kolommen van (A) gelijk is aan het aantal rijen van (B). Elk resultaatelement is het inproduct van een rij van (A) en een kolom van (B). Orden (m×n) en (n×p) leveren (m×p).
Het voorbeeld toont waarom vermenigvuldiging meestal niet commutatief is. Zelfs als (AB) en (BA) bestaan, kunnen ze verschillen. In (ABx) werkt transformatie (B) vóór (A).
De determinant herkent singuliere matrices
Alleen vierkante matrices hebben een determinant. Een niet-nulwaarde betekent onafhankelijke kolommen en een inverse; nul wijst op verlies van dimensie. Berekeningen staan bij de determinant van een matrix.
Een betrouwbare rekenvolgorde
Schrijf eerst alle afmetingen op. Controleer gelijke vormen voor een som en de binnenste afmetingen voor een product. Voorspel de orde van het resultaat en werk per rij-kolompaar. Controleer met de identiteit; een voorgestelde inverse moet die aan beide kanten opleveren.
Bij meetgegevens kan vroeg afronden de uitkomst vertekenen. Houd extra cijfers vast tijdens de tussenstappen en rond alleen het eindresultaat af tot een precisie die de invoer ondersteunt.
Bepaal vóór de berekening wat rijen en kolommen voorstellen. In een kostenmatrix kunnen rijen producten en kolommen maanden zijn. Wie die afspraak omdraait zonder de gekoppelde vectoren aan te passen, kan een product met geldige afmetingen krijgen dat toch een andere vraag beantwoordt. Ook eenheden horen bij het model: aantallen, prijzen en tijdsperioden worden niet betekenisvol gecombineerd alleen omdat de tabelvormen passen. Beschrijf daarom bij het resultaat wat elke rij en kolom voorstelt en controleer of de resulterende eenheid logisch is.
