En matrix er en rektangulær opstilling af tal, symboler eller funktioner i rækker og søjler. Den kan lagre data, kode et ligningssystem, beskrive en geometrisk afbildning eller repræsentere et netværk. Elementets placering er en del af informationen.
Orden, elementer og overlappende matrixtyper
Ordenen (m×n) angiver først rækker og derefter søjler. To matricer er kun ens, hvis orden og alle tilsvarende elementer er ens. Række-, søjle- og kvadratiske matricer kendes på formen.
Se en 2 × 2-matrix virke i planen
Ændr elementerne og følg basisvektorernes billeder og arealændringen.
En diagonalmatrix har nuller uden for hoveddiagonalen. En skalarmatrix har ens diagonalelementer; enhedsmatricen har ettaller dér. Nulmatricen og trekantsmatricer er andre vigtige former.
Typerne kan overlappe. Enhedsmatricen er kvadratisk, diagonal, skalar og trekantet. Den er også symmetrisk, fordi den er lig sin transponerede.
Addition og skalarmultiplikation sker elementvist
Kun matricer med samme orden kan lægges sammen eller trækkes fra, position for position. En skalar ganger hvert element og ændrer ikke ordenen.
Samme samlede antal elementer er ikke nok. En 2 gange 3- og en 3 gange 2-matrix har begge seks tal, men forskellig form og ingen defineret sum.
I matrixproduktet møder række søjle
(AB) findes, når antallet af søjler i (A) er lig antallet af rækker i (B). Hvert resultatelement er skalarproduktet af en række i (A) og en søjle i (B). Orden (m×n) og (n×p) giver (m×p).
Eksemplet viser, hvorfor multiplikation normalt ikke er kommutativ. Selv når (AB) og (BA) findes, kan de være forskellige. I (ABx) virker (B) før (A).
Determinanten skelner singulære matricer
Kun kvadratiske matricer har determinant. En værdi forskellig fra nul betyder uafhængige søjler og en invers; nul viser tab af dimension. Beregningerne findes i determinanten af en matrix.
En sikker arbejdsrækkefølge
Skriv dimensionerne først. Kontrollér samme form ved addition og de indre dimensioner ved multiplikation. Forudsig resultatets orden og regn ét række-søjlepar ad gangen. Kontrollér med enhedsmatricen; en foreslået invers skal give den fra begge sider.
Ved måledata kan tidlig afrunding forvrænge svaret. Behold ekstra cifre i mellemregningerne, og afrund kun slutresultatet til en præcision, som data understøtter.
Fastlæg før beregningen, hvad rækker og søjler betyder. I en omkostningsmatrix kan rækker være produkter og søjler måneder. Byttes konventionen uden at tilpasse de tilknyttede vektorer, kan dimensionerne stadig passe, selv om produktet besvarer et andet spørgsmål. Enheder er også en del af modellen: antal, priser og tidsperioder bliver ikke meningsfuldt kombineret alene, fordi tabelformerne er kompatible. Beskriv derfor, hvad hver resultatrække og -søjle repræsenterer, og kontrollér om slutenheden giver mening.
Skriv også rækkefølgen, som afbildningerne skal udføres i. Produktet (AB) betyder, at (B) virker på vektoren først og (A) bagefter. Et bytte kan derfor beskrive en anden proces, selv når begge produkter tilfældigvis har samme orden. Kontrollér resultatets enhed og fortolkning sammen med dimensionerne.
