Talmängder samlar tal med gemensamma egenskaper. Naturliga tal används vid räkning; heltal omfattar också negativa tal utan bråkdel. Rationella tal kan skrivas som kvoter av heltal. Irrationella reella tal kan inte det. Tillsammans utgör de rationella och irrationella talen de reella tal som behandlas här.
Så ligger talmängderna inuti varandra
Varje naturligt tal är ett heltal, varje heltal är rationellt och varje rationellt tal är reellt. De irrationella talen är den del av de reella talen som ligger utanför de rationella.
Ingår noll i de naturliga talen?
Här räknas noll som ett naturligt tal. Vissa böcker börjar vid ett, så ange alltid vilken konvention som används. Heltalen fortsätter åt båda håll utan ett första eller sista tal. Jämna tal, udda tal och primtal bildar lämpliga delmängder; 1 är inte ett primtal.
Symboler för positiva delmängder används inte alltid likadant när noll berörs. Villkoren större än noll och större än eller lika med noll är tydligare. Tar man bort mängden som endast innehåller noll återstår de nollskilda talen.
Avgör talets värde, inte bara dess skrivsätt
Ett rationellt tal har en heltalsnämnare skild från noll och en decimalutveckling som avslutas eller blir periodisk. Irrationella tal har varken avslutande eller periodisk decimalutveckling. Några decimaler följda av punkter bevisar inte irrationalitet.
−3 är heltal, rationellt och reellt. Kvadratroten ur 9 är naturlig eftersom värdet är 3. Kvadratroten ur 2 är irrationell. Ett rottecken avgör alltså inte ensamt talmängden.
Öppna och slutna intervallgränser
Hakparenteser inkluderar en ändlig gräns och vanliga parenteser utesluter den. Olikheterna nedan visar de fyra fallen. En oändlig gräns är alltid öppen eftersom oändligheten inte är ett reellt tal som kan ingå.
Exempel: heltalen från −2 till strax under 3
Intervallet omfattar alla reella tal mellan gränserna. Snittet med heltalen lämnar de fem angivna talen. −2 tas med, men 3 utesluts.
Läs också om mängdoperationer och delbarhetsregler.
