Talmængder samler tal med fælles egenskaber. Naturlige tal bruges til at tælle, og de hele tal omfatter også negative tal uden brøkdel. Rationale tal er forhold mellem hele tal. Irrationale reelle tal kan ikke skrives sådan. De rationale og irrationale tal udgør tilsammen de reelle tal, vi behandler her.
Hvilke mængder er indeholdt i andre?
Ethvert naturligt tal er helt, ethvert helt tal er rationalt, og ethvert rationalt tal er reelt. De irrationale tal er den del af de reelle tal, som ligger uden for de rationale.
Nul og delmængder af de hele tal
Her regnes nul med blandt de naturlige tal. Nogle fremstillinger starter ved ét, så angiv konventionen. De hele tal fortsætter i begge retninger uden et første eller sidste element. Lige tal, ulige tal og primtal danner relevante delmængder; 1 er ikke et primtal.
Symboler for positive delmængder bruges forskelligt, især omkring nul. Betingelserne større end nul og større end eller lig med nul er tydeligere. Fjernes mængden med kun nul, fås de tal, som er forskellige fra nul.
Værdien afgør klassifikationen
Et rationalt tal kan skrives med heltalstæller og en heltalsnævner forskellig fra nul. Decimaludviklingen afsluttes eller bliver periodisk. Et irrationalt tal gør ingen af delene; nogle få decimaler efterfulgt af prikker er ikke et bevis.
−3 er helt, rationalt og reelt. Kvadratroden af 9 er naturlig, fordi den er 3, mens kvadratroden af 2 er irrational. Et rodtegn bestemmer derfor ikke alene taltypen.
Åbne og lukkede intervalgrænser
Her medtager indadvendte firkantede parenteser den endelige grænse, mens runde parenteser udelader den. Danske bøger bruger også udadvendte firkantede parenteser for åbne grænser. Ulighederne nedenfor gør betydningen entydig. Uendelige grænser er altid åbne.
Eksempel: hele tal fra −2 til mindre end 3
Intervallet indeholder alle reelle tal mellem grænserne. Fællesmængden med de hele tal giver kun de fem viste værdier. −2 er med, men 3 er ikke.
Se også operationer med mængder og delelighedsregler.
