En delelighedsregel undersøger, om resten bliver nul, uden at udføre hele heltalsdivisionen. Her er d positiv, og tallet et ikke-negativt heltal. Nul er deleligt med alle hele tal forskellige fra nul. Division med nul er ikke defineret.
Hvilke regler bruger kun de sidste cifre?
For 2 skal sidste ciffer være lige, for 5 skal det være 0 eller 5, og for 10 skal det være 0. De øvrige regler bruger tallet dannet af de sidste k cifre, også når blokken begynder med nuller. Har tallet færre cifre, bruges hele tallet. Slutblokken skal være delelig med den angivne divisor.
| Divisor | Antal sidste cifre |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
| 8 | 3 |
| 10 | 1 |
| 16 | 4 |
| 25 | 2 |
| 32 | 5 |
| 50 | 2 |
| 64 | 6 |
| 100 | 2 |
| 1000 | 3 |
3120 er deleligt med 8, fordi 120 er det. For 25 kan blokken være 00, 25, 50 eller 75; for 50 kun 00 eller 50. Tabellen omfatter også 4, 16, 32, 64, 100 og 1000. En blok af nuller består altid testen.
Tværsum for 3 og 9, skiftende cifre for 11
For 3 og 9 lægges cifrene sammen, og summen testes med samme divisor. Gentag om nødvendigt. For 11 trækkes summen af cifrene på hver anden plads fra summen på de øvrige pladser. Nul samt positive og negative multipla af 11 er godkendte.
Kombinér indbyrdes primiske faktorer
Parrene i tabellen har ingen fælles divisor større end én. Begge tests tilsammen giver derfor delelighed med produktet. Ellers bruges mindste fælles multiplum: delelighed med 2 og 4 garanterer ikke delelighed med 8.
| Divisor | Begge divisorer kræves |
|---|---|
| 6 | 2 · 3 |
| 12 | 3 · 4 |
| 14 | 2 · 7 |
| 15 | 3 · 5 |
| 24 | 3 · 8 |
| 35 | 5 · 7 |
| 50 | 2 · 25 |
Alle hele tal er delelige med 1. Kun ét af de kombinerede krav er ikke nok. Et tal, der slutter på 5, er ikke nødvendigvis deleligt med 15, hvis tværsummen ikke er delelig med 3.
Reducér tallet for 7, 13 og andre divisorer
Skriv tallet som ti gange a plus sidste ciffer b. Erstat det med tabellens udtryk, og undersøg dette med den oprindelige divisor. Gentag, hvis det hjælper; negative multipla tæller også. Stop, når resultatet er let at genkende.
| Divisor | Udtryk der skal testes |
|---|---|
| 7 | |
| 13 | |
| 17 | |
| 19 | |
| 23 | |
| 29 | |
| 31 | |
| 49 |
Reglerne dækker 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31 og 49. Erstatningstallet er ikke kvotienten og heller ikke nødvendigvis den oprindelige rest.
Gennemregning af 553 og 10989
For 7 trækkes det dobbelte af sidste ciffer 3 fra 55, så resultatet bliver 49. Produktet nedenfor kontrollerer heltalskvotienten. For 10989 bliver forskellen mellem de skiftende cifres summer 11.
Reglerne handler om hele tal. Ved division af brøker behøver resultatet ikke være helt.
