Um critério de divisibilidade verifica se uma divisão inteira tem resto zero sem efetuar toda a divisão. Aqui o divisor d é positivo e o número testado é inteiro não negativo. Zero é divisível por qualquer inteiro não nulo; dividir por zero não está definido.
Últimos algarismos: potências de dois, cinco e dez
Para 2, o último algarismo deve ser par; para 5, deve ser 0 ou 5; para 10, deve ser 0. Os outros testes usam o número formado pelos últimos k algarismos, incluindo zeros iniciais nesse bloco. Se houver menos algarismos, use o número inteiro.
| Divisor | Quantidade de algarismos finais |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
| 8 | 3 |
| 10 | 1 |
| 16 | 4 |
| 25 | 2 |
| 32 | 5 |
| 50 | 2 |
| 64 | 6 |
| 100 | 2 |
| 1000 | 3 |
Por exemplo, 3120 passa no teste de 8 porque 120 é divisível por 8. Para 25 aceitam-se terminações 00, 25, 50 e 75; para 50, apenas 00 e 50. A tabela abrange também 4, 16, 32, 64, 100 e 1000. Um bloco formado só por zeros passa sempre.
Somar algarismos para 3 e 9; alternar para 11
Para 3 ou 9, some os algarismos e teste a soma pelo mesmo divisor. Pode repetir. Para 11, subtraia a soma das posições alternadas à soma das restantes. Zero e múltiplos positivos ou negativos de 11 passam no teste.
Combinar critérios exige fatores adequados
Os pares seguintes são primos entre si. Passar em ambos equivale à divisibilidade pelo produto. Sem essa condição, considere o mínimo múltiplo comum: passar em 2 e 4 não garante divisibilidade por 8.
| Divisor | Dois divisores necessários |
|---|---|
| 6 | 2 · 3 |
| 12 | 3 · 4 |
| 14 | 2 · 7 |
| 15 | 3 · 5 |
| 24 | 3 · 8 |
| 35 | 5 · 7 |
| 50 | 2 · 25 |
Todo inteiro passa no critério de 1. Nos critérios combinados, uma condição isolada não basta. Terminar em 5, por exemplo, não garante divisibilidade por 15 sem que a soma passe em 3.
Reduzir o último algarismo para 7, 13 e outros
Escreva o número como dez vezes a mais o último algarismo b. Substitua-o pela expressão da tabela e teste o resultado pelo divisor original. Repita se ajudar; múltiplos negativos também contam. Pare quando o resultado for reconhecível, sem insistir indefinidamente.
| Divisor | Expressão a testar |
|---|---|
| 7 | |
| 13 | |
| 17 | |
| 19 | |
| 23 | |
| 29 | |
| 31 | |
| 49 |
As reduções abrangem 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31 e 49. O valor transformado não é o quociente nem necessariamente o resto original.
Verificações resolvidas: 553 e 10989
Para 7, duplique o último 3 de 553 e retire-o de 55, obtendo 49. A multiplicação confirma o quociente inteiro. Para 11, alterne as somas dos algarismos de 10989; a diferença é 11.
Estes critérios tratam de divisibilidade inteira, ao contrário da divisão de frações, cujo quociente pode não ser inteiro.
