Jaollisuussääntö selvittää, onko jakojäännös nolla, ilman koko kokonaislukujakolaskun tekemistä. Tässä d on positiivinen ja tutkittava luku ei-negatiivinen kokonaisluku. Nolla on jaollinen jokaisella nollasta poikkeavalla kokonaisluvulla. Nollalla jakamista ei ole määritelty.
Milloin viimeiset numerot riittävät?
Jaollisuudessa luvulla 2 viimeisen numeron on oltava parillinen, luvulla 5 sen on oltava 0 tai 5 ja luvulla 10 sen on oltava 0. Muut taulukon testit käyttävät viimeisistä k numerosta muodostuvaa lukua, myös alkunollien kanssa. Jos numeroita on vähemmän, käytä koko lukua. Loppuosan on oltava jaollinen annetulla jakajalla.
| Jakaja | Viimeisten numeroiden määrä |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
| 8 | 3 |
| 10 | 1 |
| 16 | 4 |
| 25 | 2 |
| 32 | 5 |
| 50 | 2 |
| 64 | 6 |
| 100 | 2 |
| 1000 | 3 |
3120 on jaollinen luvulla 8, koska 120 on. Luvulle 25 sopivat 00, 25, 50 ja 75; luvulle 50 vain 00 ja 50. Taulukossa ovat myös 4, 16, 32, 64, 100 ja 1000. Pelkistä nollista muodostuva loppuosa täyttää aina ehdon.
Numerosumma luvuille 3 ja 9, vuorottelevat summat luvulle 11
Laske numerot yhteen ja tutki summan jaollisuus samalla jakajalla 3 tai 9. Testin voi toistaa. Luvulle 11 vähennetään joka toisella paikalla olevien numeroiden summa muiden paikkojen summasta. Nolla sekä luvun 11 positiiviset ja negatiiviset monikerrat täyttävät ehdon.
Yhdistä vain keskenään jaottomat tekijät
Taulukon pareilla ei ole yhteistä tekijää yhtä suurempaa. Molempien ehtojen täyttyminen merkitsee siksi jaollisuutta niiden tulolla. Muuten käytetään pienintä yhteistä jaettavaa: jaollisuus luvuilla 2 ja 4 ei takaa jaollisuutta luvulla 8.
| Jakaja | Molemmat jakajat vaaditaan |
|---|---|
| 6 | 2 · 3 |
| 12 | 3 · 4 |
| 14 | 2 · 7 |
| 15 | 3 · 5 |
| 24 | 3 · 8 |
| 35 | 5 · 7 |
| 50 | 2 · 25 |
Kaikki kokonaisluvut ovat jaollisia luvulla 1. Yksi yhdistelmäehdon osa ei riitä. Viimeinen numero 5 ei esimerkiksi todista jaollisuutta luvulla 15, jos numerosumma ei ole jaollinen luvulla 3.
Pienennä tutkittavaa lukua jakajille 7, 13 ja muille
Kirjoita luku muodossa kymmenen kertaa a plus viimeinen numero b. Korvaa se taulukon lausekkeella ja tutki tulosta alkuperäisellä jakajalla. Toista tarvittaessa; negatiivisetkin monikerrat kelpaavat. Lopeta, kun jaollisuus näkyy helposti.
| Jakaja | Tutkittava lauseke |
|---|---|
| 7 | |
| 13 | |
| 17 | |
| 19 | |
| 23 | |
| 29 | |
| 31 | |
| 49 |
Testit kattavat luvut 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31 ja 49. Korvaava luku ei ole osamäärä eikä välttämättä alkuperäinen jakojäännös.
Ratkaistut esimerkit: 553 ja 10989
Jakajalle 7 vähennä luvusta 55 viimeinen numero 3 kaksinkertaisena: tulos on 49. Alla oleva tulo vahvistaa kokonaisosamäärän. Luvun 10989 vuorottelevien numerosummien erotus on 11.
Säännöt koskevat kokonaislukuja. Murtolukujen jakolaskussa osamäärän ei tarvitse olla kokonaisluku.
