Een deelbaarheidsregel controleert rest nul zonder de volledige gehele deling uit te voeren. Hier is d positief en het getal een niet-negatief geheel getal. Nul is deelbaar door elk niet-nul geheel getal; delen door nul is ongedefinieerd.
Eindcijfers voor machten van twee, vijf en tien
Voor 2 moet het laatste cijfer even zijn, voor 5 gelijk aan 0 of 5 en voor 10 aan 0. Andere tests bekijken het getal uit de laatste k cijfers, inclusief voorloopnullen in dat blok. Bij minder cijfers gebruik je het hele getal. Het blok moet deelbaar zijn door de genoemde deler.
| Deler | Aantal laatste cijfers |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
| 8 | 3 |
| 10 | 1 |
| 16 | 4 |
| 25 | 2 |
| 32 | 5 |
| 50 | 2 |
| 64 | 6 |
| 100 | 2 |
| 1000 | 3 |
3120 slaagt voor 8 omdat 120 deelbaar is door 8. Voor 25 passen 00, 25, 50 en 75; voor 50 alleen 00 en 50. De tabel bevat ook 4, 16, 32, 64, 100 en 1000. Een nulblok slaagt altijd.
Cijfersommen voor 3 en 9, afwisselende som voor 11
Voor 3 of 9 tel je cijfers op en test je die som met dezelfde deler; herhalen mag. Voor 11 trek je de sommen van afwisselende posities van elkaar af. Nul en positieve of negatieve veelvouden van 11 slagen.
Alleen de juiste factoren combineren
De volgende paren zijn onderling ondeelbaar. Beide tests samen betekenen deelbaarheid door hun product. Anders gebruik je het kleinste gemene veelvoud: slagen voor 2 en 4 garandeert geen deelbaarheid door 8.
| Deler | Beide vereiste delers |
|---|---|
| 6 | 2 · 3 |
| 12 | 3 · 4 |
| 14 | 2 · 7 |
| 15 | 3 · 5 |
| 24 | 3 · 8 |
| 35 | 5 · 7 |
| 50 | 2 · 25 |
Elk geheel getal slaagt voor 1. Eén gecombineerde voorwaarde volstaat niet. Eindigen op 5 bewijst bijvoorbeeld niet deelbaarheid door 15 als de cijfersom niet door 3 deelbaar is.
Het laatste cijfer reduceren voor 7, 13 en meer
Schrijf het getal als tien maal a plus laatste cijfer b. Vervang het door de tabeluitdrukking en controleer die met de oorspronkelijke deler. Herhaal waar nuttig; negatieve veelvouden tellen ook. Stop zodra het resultaat herkenbaar is.
| Deler | Te controleren uitdrukking |
|---|---|
| 7 | |
| 13 | |
| 17 | |
| 19 | |
| 23 | |
| 29 | |
| 31 | |
| 49 |
De reducties gelden voor 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31 en 49. De vervangende waarde is niet het quotiënt en niet noodzakelijk de oorspronkelijke rest.
Controles: 553 en 10989
Voor 7 verdubbel je de laatste 3 en trek je die van 55 af: 49. Het product bevestigt het gehele quotiënt. Voor 11 geven de afwisselende cijfersommen van 10989 een verschil van 11.
De regels betreffen gehele getallen, anders dan breuken delen, waarbij het quotiënt niet geheel hoeft te zijn.
