Un criterio di divisibilità verifica il resto zero senza eseguire l’intera divisione. Qui d è positivo e il numero controllato è intero non negativo. Zero è divisibile per ogni intero non nullo; dividere per zero non è definito.
Cifre finali per potenze di due, cinque e dieci
Per 2 l’ultima cifra deve essere pari, per 5 uguale a 0 o 5, per 10 a 0. Gli altri test considerano il numero delle ultime k cifre, con eventuali zeri iniziali nel blocco. Se ci sono meno cifre, usa il numero intero. Il blocco deve essere divisibile per il divisore indicato.
| Divisore | Numero di cifre finali |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
| 8 | 3 |
| 10 | 1 |
| 16 | 4 |
| 25 | 2 |
| 32 | 5 |
| 50 | 2 |
| 64 | 6 |
| 100 | 2 |
| 1000 | 3 |
3120 passa per 8 perché 120 è divisibile per 8. Per 25 valgono finali 00, 25, 50 e 75; per 50 solo 00 e 50. La tabella include 4, 16, 32, 64, 100 e 1000. Un blocco di soli zeri passa sempre.
Somme per 3 e 9, somma alternata per 11
Per 3 o 9 somma le cifre e controlla la somma con lo stesso divisore; puoi ripetere. Per 11 sottrai le somme delle posizioni alternate. Zero e multipli positivi o negativi di 11 passano.
Combinare fattori coprimi
Le coppie seguenti sono coprime. Soddisfare entrambi i criteri equivale alla divisibilità per il prodotto. Altrimenti conta il minimo comune multiplo: passare per 2 e 4 non garantisce passare per 8.
| Divisore | Due divisori necessari |
|---|---|
| 6 | 2 · 3 |
| 12 | 3 · 4 |
| 14 | 2 · 7 |
| 15 | 3 · 5 |
| 24 | 3 · 8 |
| 35 | 5 · 7 |
| 50 | 2 · 25 |
Ogni intero passa per 1. Una sola condizione combinata non basta. Finire in 5 non dimostra divisibilità per 15 se la somma non passa per 3.
Ridurre l’ultima cifra per 7, 13 e altri
Scrivi il numero come dieci volte a più l’ultima cifra b. Sostituiscilo con l’espressione indicata e verifica il risultato con il divisore originale. Ripeti se utile; valgono anche multipli negativi. Fermati quando il risultato è riconoscibile.
| Divisore | Espressione da controllare |
|---|---|
| 7 | |
| 13 | |
| 17 | |
| 19 | |
| 23 | |
| 29 | |
| 31 | |
| 49 |
Le riduzioni comprendono 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31 e 49. Il nuovo valore non è il quoziente né necessariamente il resto iniziale.
Verifiche: 553 e 10989
Per 7 raddoppia l’ultimo 3 e sottrailo da 55: ottieni 49. Il prodotto conferma il quoziente intero. Per 11, le somme alternate delle cifre di 10989 hanno differenza 11.
Le regole riguardano interi, diversamente dalla divisione di frazioni, che può dare un quoziente non intero.
