Un criterio de divisibilidad comprueba si una división entera tiene resto cero sin efectuarla completa. Aquí d es positivo y el número probado es entero no negativo. Cero es divisible por cualquier entero no nulo; dividir entre cero no está definido.
Últimas cifras: potencias de dos, cinco y diez
Para 2, la última cifra debe ser par; para 5, 0 o 5; para 10, 0. Los demás criterios inspeccionan el número formado por las últimas k cifras, incluidos ceros iniciales del bloque. Si hay menos cifras, utiliza el número entero. Ese bloque debe ser divisible por el divisor indicado.
| Divisor | Cantidad de cifras finales |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
| 8 | 3 |
| 10 | 1 |
| 16 | 4 |
| 25 | 2 |
| 32 | 5 |
| 50 | 2 |
| 64 | 6 |
| 100 | 2 |
| 1000 | 3 |
3120 pasa para 8 porque 120 es divisible por 8. Para 25 valen terminaciones 00, 25, 50 y 75; para 50 solo 00 y 50. La tabla incluye 4, 16, 32, 64, 100 y 1000. Un bloque de ceros siempre pasa.
Sumar para 3 y 9; alternar para 11
Para 3 o 9, suma las cifras y comprueba la suma con el mismo divisor; puedes repetir. Para 11, resta las sumas de posiciones alternas. Cero o cualquier múltiplo positivo o negativo de 11 pasa.
Combinar solo los factores adecuados
Los pares de la tabla son coprimos. Cumplir ambas condiciones equivale a divisibilidad por su producto. Si no son coprimos, considera el mínimo común múltiplo: pasar para 2 y 4 no garantiza pasar para 8.
| Divisor | Dos divisores necesarios |
|---|---|
| 6 | 2 · 3 |
| 12 | 3 · 4 |
| 14 | 2 · 7 |
| 15 | 3 · 5 |
| 24 | 3 · 8 |
| 35 | 5 · 7 |
| 50 | 2 · 25 |
Todo entero es divisible por 1. En las condiciones combinadas, una sola no basta. Terminar en 5 no garantiza divisibilidad por 15 si la suma de cifras no pasa para 3.
Reducir la última cifra para 7, 13 y otros
Escribe el número como diez veces a más su última cifra b. Sustitúyelo por la expresión indicada y comprueba el resultado con el divisor original. Repite si ayuda; los múltiplos negativos también sirven. Detente cuando reconozcas el resultado.
| Divisor | Expresión que se comprueba |
|---|---|
| 7 | |
| 13 | |
| 17 | |
| 19 | |
| 23 | |
| 29 | |
| 31 | |
| 49 |
Estas reducciones cubren 7, 13, 17, 19, 23, 29, 31 y 49. El valor transformado no es el cociente ni necesariamente el resto original.
Ejemplos: 553 y 10989
Para 7, duplica el último 3 y réstalo de 55: obtienes 49. La multiplicación confirma el cociente. Para 11, alterna las sumas de las cifras de 10989; la diferencia vale 11.
Estas reglas tratan enteros, a diferencia de la división de fracciones, que puede dar cocientes no enteros.
