Zbiory liczbowe grupują liczby o wspólnych własnościach. Naturalne służą liczeniu; całkowite dodają ujemne bez części ułamkowej. Wymierne są ilorazami całkowitych. Niewymierne rzeczywiste nie mają takiej postaci. Razem tworzą rozpatrywane tu rzeczywiste.
Jak zawierają się zbiory?
Każda naturalna jest całkowita, całkowita wymierna, a wymierna rzeczywista. Niewymierne są rzeczywistymi poza wymiernymi, a nie ich podzbiorem.
Zero i podzbiory całkowitych
Tutaj zero należy do naturalnych. Niektóre kursy zaczynają od jedynki, dlatego podajemy konwencję. Całkowite ciągną się w obie strony. Parzyste, nieparzyste i pierwsze są odpowiednimi podzbiorami; 1 nie jest pierwsza.
Oznaczenia „dodatnich” podzbiorów różnią się traktowaniem zera. Warunki większe od zera lub większe bądź równe zero usuwają wątpliwość. Usunięcie singletonu zera daje elementy niezerowe.
Liczy się wartość, nie sam zapis
Wymierna jest ilorazem całkowitych z niezerowym mianownikiem. Jej rozwinięcie dziesiętne kończy się lub staje okresowe. Niewymierne nie kończy się ani nie staje okresowe; kilka cyfr i wielokropek tego nie dowodzą.
−3 jest całkowita, wymierna i rzeczywista. Pierwiastek z 9 jest naturalny, bo wynosi 3; pierwiastek z 2 niewymierny. Sam znak pierwiastka nie rozstrzyga klasyfikacji.
Końce otwarte i domknięte
Nawiasy kwadratowe włączają skończony koniec, okrągłe wyłączają. Nierówności wyjaśniają cztery kombinacje. Przy nieskończoności przedział pozostaje otwarty, bo nie jest ona należącą do niego liczbą rzeczywistą.
Przykład: całkowite od −2 do 3 bez 3
Przedział obejmuje wszystkie rzeczywiste między granicami. Jego przecięcie z całkowitymi zachowuje tylko pięć wypisanych wartości.
Zobacz działania na zbiorach i cechy podzielności.
