Os conjuntos numéricos agrupam números pelas suas propriedades. Os naturais servem à contagem; os inteiros incluem os negativos sem parte fracionária; os racionais admitem uma razão entre inteiros. Os irracionais reais não admitem essa representação. Racionais e irracionais formam os reais aqui considerados.
Como se relacionam os conjuntos?
Todo natural é inteiro, todo inteiro é racional e todo racional é real. Os irracionais são a parte dos reais que fica fora dos racionais, não um subconjunto destes últimos.
Naturais, zero e subconjuntos dos inteiros
Neste artigo, zero pertence aos naturais. Alguns programas começam em um, pelo que convém explicitar a convenção. Os inteiros prolongam-se em ambos os sentidos. Pares, ímpares e primos constituem subconjuntos apropriados; 1 não é primo.
As notações para subconjuntos «positivos» variam quanto à inclusão do zero. Uma condição explícita, maior que zero ou maior ou igual a zero, elimina a dúvida. Retirar o conjunto unitário de zero dá o subconjunto dos não nulos.
Racional ou irracional: avaliar o número
Um racional é uma razão de inteiros com denominador não nulo. A sua expansão decimal termina ou torna-se periódica. A de um irracional não termina nem se torna periódica. Poucas casas seguidas de reticências não provam irracionalidade.
Assim, −3 é inteiro, racional e real. A raiz de 9 é natural porque vale 3; a raiz de 2 é irracional. A presença de um radical, por si só, não classifica o valor.
Extremos abertos e fechados
Os parênteses retos incluem o extremo finito; os curvos excluem-no. As desigualdades esclarecem cada caso. Um extremo infinito é sempre aberto, pois infinito não é um número real incluído no intervalo.
Exemplo: inteiros de −2 até 3, sem incluir 3
O intervalo contém todos os reais dentro dos limites. A interseção com os inteiros conserva apenas os cinco valores indicados, não todos os reais intermédios.
Consulte operações com conjuntos e critérios de divisibilidade.
