Los conjuntos numéricos agrupan números por sus propiedades. Los naturales sirven para contar; los enteros añaden negativos sin parte fraccionaria. Los racionales son razones de enteros y los irracionales reales no admiten esa representación. Ambos forman los reales considerados aquí.
Cómo se incluyen unos conjuntos en otros
Todo natural es entero, todo entero es racional y todo racional es real. Los irracionales son los reales que quedan fuera de los racionales, no un subconjunto de estos.
El cero y los subconjuntos de enteros
Aquí se incluye cero entre los naturales; otros cursos empiezan en uno, por lo que debe indicarse la convención. Los enteros se extienden en ambas direcciones. Pares, impares y primos forman subconjuntos; 1 no es primo.
La notación de subconjuntos «positivos» puede variar respecto al cero. Escribe mayor que cero o mayor o igual que cero para evitar dudas. Quitar el conjunto unitario de cero produce los elementos no nulos.
Racional o irracional: evaluar el valor
Un racional es una fracción de enteros con denominador no nulo. Su decimal termina o se vuelve periódico. Un irracional no termina ni se vuelve periódico: unas pocas cifras con puntos suspensivos no lo demuestran.
Así, −3 es entero, racional y real. La raíz de 9 es natural porque vale 3; la raíz de 2 es irracional. La presencia del radical no basta para clasificar.
Extremos abiertos y cerrados
Los corchetes incluyen el extremo finito y los paréntesis lo excluyen. Las desigualdades siguientes aclaran las cuatro posibilidades. El infinito siempre queda abierto porque no es un número real del intervalo.
Ejemplo: enteros desde −2 hasta 3 sin incluir 3
El intervalo contiene todos los reales que cumplen las condiciones. Su intersección con los enteros conserva solo estos cinco valores.
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