Um conjunto é uma coleção cujos elementos podem ser identificados sem ambiguidade. Pode representar-se por enumeração entre chavetas, por uma propriedade ou por um diagrama de Venn. A ordem e a repetição na listagem não criam novos elementos.
Pertença não é inclusão
A pertença relaciona um objeto com um conjunto; a inclusão verifica se todos os elementos de um conjunto pertencem a outro. Um conjunto também pode ser elemento de um conjunto maior, pelo que as chavetas importam.
As três afirmações são verdadeiras, mas têm sentidos diferentes. O número 1 não é o mesmo objeto que o conjunto unitário de 1. Todo conjunto é subconjunto de si mesmo; o vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Um unitário tem um elemento; o vazio não tem nenhum.
Operações resolvidas com dois conjuntos finitos
Use A e B abaixo. A união reúne elementos de um ou de outro, sem repetir os comuns. A interseção conserva os comuns. A diferença mantém os elementos do primeiro que não pertencem ao segundo.
As diferenças não são iguais: a operação não é comutativa. União e interseção são comutativas e associativas. O vazio não altera uma união e torna uma interseção vazia.
O complementar depende do universo
Escolha um universo U que contenha os objetos em estudo. O complementar de A contém os elementos de U exteriores a A. Alterar U pode alterar o complementar. As leis de De Morgan pressupõem o mesmo universo nas operações.
O conjunto das partes contém subconjuntos
Para S com 1, 2 e 3, as partes são: o vazio, três unitários, três pares e o próprio S. São oito subconjuntos porque cada elemento pode ser incluído ou excluído independentemente.
Dois conjuntos são iguais quando cada um é subconjunto do outro. O símbolo de inclusão estrita exclui a igualdade; o de inclusão com igualdade evita ambiguidades. Aplique estas relações aos conjuntos numéricos e intervalos.
