Een verzameling bevat ondubbelzinnig bepaalbare elementen. Een opsomming tussen accolades, een eigenschap of een Venn-diagram kan dezelfde verzameling voorstellen. Volgorde en herhaling maken geen nieuwe elementen.
Element zijn is iets anders dan deelverzameling zijn
De elementrelatie vergelijkt een object met een verzameling. Inclusie vraagt of alle elementen van de ene ook in de andere zitten. Een verzameling kan zelf een element zijn: let op de accolades.
De drie uitspraken kloppen maar betekenen iets anders. Het getal 1 is niet het singleton met 1. Elke verzameling is deelverzameling van zichzelf; de lege van elke verzameling. Een singleton heeft één element, de lege geen.
Uitgewerkte bewerkingen met twee verzamelingen
De vereniging van A en B verzamelt elementen uit minstens één van beide zonder dubbeltelling. De doorsnede houdt de gemeenschappelijke. Het verschil behoudt elementen van de eerste die niet in de tweede zitten.
De verschillen zijn ongelijk: verschil is niet commutatief. Vereniging en doorsnede zijn commutatief en associatief. De lege verzameling verandert een vereniging niet en maakt een doorsnede leeg.
Het complement hangt van het universum af
Kies een universum U met de besproken objecten. Het complement van A bevat de elementen van U buiten A. Een ander U kan een ander complement geven. De wetten van De Morgan gebruiken hetzelfde universum.
De machtsverzameling bevat deelverzamelingen
Voor S met 1, 2 en 3 zijn er de lege verzameling, drie singletons, drie paren en S zelf. Dat zijn acht mogelijkheden omdat elk element onafhankelijk wel of niet wordt gekozen.
Twee verzamelingen zijn gelijk wanneer elk deelverzameling van de andere is. Een echte deelverzameling sluit gelijkheid uit; het deelverzameling-of-gelijkteken is ondubbelzinnig. Pas dit toe op getallenverzamelingen en intervallen.
