En mängd innehåller entydigt bestämbara element. En uppräkning inom klammerparenteser, ett villkor och ett Venndiagram kan beskriva samma mängd. Ordningen spelar ingen roll, och upprepade element räknas bara en gång.
Att vara element är inte samma sak som att vara delmängd
Elementrelationen kopplar ett objekt till en mängd. Delmängdsrelationen säger att alla element i en mängd också finns i en annan. En mängd kan själv vara ett element, så klammerparenteserna har betydelse.
De tre påståendena är sanna men uttrycker olika saker. Talet 1 är inte samma objekt som mängden med enbart 1. Varje mängd är delmängd av sig själv, och den tomma mängden är delmängd av varje mängd. En enelementmängd har ett element; den tomma har inga.
Räkna ut operationerna för A och B
Unionen innehåller elementen som finns i minst en av mängderna, utan upprepning. Snittet innehåller bara de gemensamma elementen. Differensen behåller elementen i den första mängden som saknas i den andra.
De två differenserna är olika: differens är inte kommutativ. Union och snitt är däremot kommutativa och associativa. Union med den tomma mängden förändrar ingenting, medan snittet med den blir tomt.
Komplementet beror på universalmängden
Välj en universalmängd U som innehåller objekten som diskuteras. Komplementet till A består av de element i U som inte ligger i A. Byter du U kan komplementet ändras. De Morgans lagar nedan använder samma universalmängd genomgående.
Potensmängden samlar alla delmängder
För S med elementen 1, 2 och 3 finns den tomma mängden, tre enelementmängder, tre par och hela S. Det blir åtta möjligheter: varje element väljs oberoende av de andra eller lämnas utanför.
Två mängder är lika när båda är delmängder av varandra. En äkta delmängd utesluter likhet. Använd det entydiga tecknet för delmängd eller lika med när likhet tillåts. Se tillämpningen på talmängder och intervall.
