En mengde inneholder entydig bestemte elementer. En opplisting i krøllparenteser, en egenskap og et venndiagram kan beskrive samme mengde. Rekkefølgen betyr ikke noe, og gjentakelser gir ikke flere elementer.
Element og delmengde sier ulike ting
Elementrelasjonen knytter et objekt til en mengde. Delmengderelasjonen spør om alle elementene i én mengde også finnes i en annen. En mengde kan selv være et element, så legg merke til parentesene.
De tre utsagnene er sanne, men betyr ulike ting. Tallet 1 er ikke mengden som bare inneholder 1. Enhver mengde er delmengde av seg selv, og den tomme mengden er delmengde av enhver mengde. En ett-elementsmengde har ett element; den tomme har ingen.
Regn ut operasjonene med A og B
Unionen samler elementer fra minst én av mengdene uten gjentakelser. Snittet beholder de felles elementene. Differansen beholder elementene i den første mengden som ikke finnes i den andre.
Differansene er ulike: differanse er ikke kommutativ. Union og snitt er derimot både kommutative og assosiative. Union med den tomme mengden endrer ingenting, mens snittet med den blir tomt.
Komplementet avhenger av universalmengden
Velg en universalmengde U som inneholder objektene som diskuteres. Komplementet til A inneholder elementene i U utenfor A. Et annet valg av U kan gi et annet komplement. De Morgans lover bruker samme universalmengde gjennomgående.
Potensmengden består av delmengder
For S med 1, 2 og 3 finnes den tomme mengden, tre ett-elementsmengder, tre par og hele S. Det gir åtte muligheter fordi hvert element uavhengig kan velges med eller utelates.
To mengder er like hvis hver er delmengde av den andre. En ekte delmengde utelukker likhet. Tegnet for delmengde eller lik er entydig når likhet er tillatt. Bruk dette på tallmengder og intervaller.
