En mængde indeholder entydigt bestemte elementer. En liste i krøllede parenteser, en egenskab og et Venndiagram kan beskrive samme mængde. Rækkefølgen betyder ikke noget, og gentagelser skaber ikke flere elementer.
Element og delmængde er forskellige relationer
Elementrelationen sammenligner et objekt med en mængde. Delmængderelationen undersøger, om alle elementerne i én mængde findes i en anden. En mængde kan selv være et element, så hold øje med parenteserne.
De tre udsagn er sande, men siger forskellige ting. Tallet 1 er ikke mængden, som kun indeholder 1. Enhver mængde er delmængde af sig selv, og den tomme mængde er delmængde af enhver mængde. En et-elementsmængde har ét element; den tomme har ingen.
Regn operationerne ud for A og B
Foreningsmængden indeholder elementer fra mindst én af mængderne uden gentagelser. Fællesmængden beholder de fælles elementer. Differensen beholder det, der står i den første, men ikke den anden.
De to differenser er forskellige: differens er ikke kommutativ. Forening og fællesmængde er både kommutative og associative. Forening med den tomme mængde ændrer intet, mens fællesmængden med den bliver tom.
Komplementet kræver en grundmængde
Vælg en grundmængde U med de objekter, der behandles. Komplementet til A indeholder elementerne i U uden for A. Et andet valg af U kan ændre komplementet. De Morgans love bruger samme grundmængde hele vejen.
Potensmængden indeholder delmængder
For S med 1, 2 og 3 er mulighederne den tomme mængde, tre et-elementsmængder, tre par og hele S. Der er otte, fordi hvert element uafhængigt kan vælges til eller fra.
To mængder er ens, hvis hver er delmængde af den anden. En ægte delmængde udelukker lighed. Tegnet for delmængde eller lig med er entydigt, når lighed tillades. Brug dette på talmængder og intervaller.
