Joukon alkiot ovat yksiselitteisesti määriteltävissä. Luettelo aaltosulkeissa, ominaisuuden kuvaus ja Vennin diagrammi voivat esittää saman joukon. Järjestys ei vaikuta joukkoon, eikä saman alkion toistaminen lisää alkioiden määrää.
Alkiona oleminen ja osajoukko ovat eri asioita
Alkiosuhde liittää olion joukkoon. Osajoukkosuhde kertoo, että yhden joukon kaikki alkiot kuuluvat myös toiseen. Joukko voi itse olla alkio, joten aaltosulkeilla on merkitystä.
Kolme väitettä ovat tosia mutta tarkoittavat eri asioita. Luku 1 ei ole sama olio kuin pelkän luvun 1 sisältävä joukko. Jokainen joukko on itsensä osajoukko, ja tyhjä joukko on jokaisen joukon osajoukko. Yksialkioisessa joukossa on yksi alkio; tyhjässä ei yhtään.
Laske operaatiot joukoille A ja B
Yhdisteeseen kerätään alkiot vähintään yhdestä joukosta ilman toistoa. Leikkaukseen jäävät yhteiset alkiot. Erotukseen jäävät ensimmäisen joukon alkiot, joita ei ole toisessa.
Erotukset eivät ole samat: erotus ei ole vaihdannainen. Yhdiste ja leikkaus ovat sekä vaihdannaisia että liitännäisiä. Yhdiste tyhjän joukon kanssa säilyttää joukon, mutta leikkaus sen kanssa on tyhjä.
Komplementti riippuu perusjoukosta
Valitse perusjoukko U, johon tarkasteltavat oliot kuuluvat. A:n komplementti sisältää U:n alkiot A:n ulkopuolella. Perusjoukon vaihtaminen voi muuttaa komplementin. De Morganin laeissa käytetään samaa perusjoukkoa kauttaaltaan.
Potenssijoukon alkiot ovat osajoukkoja
Kun S sisältää luvut 1, 2 ja 3, sen osajoukkoja ovat tyhjä joukko, kolme yksialkioista joukkoa, kolme paria ja koko S. Vaihtoehtoja on kahdeksan, koska jokainen alkio voidaan itsenäisesti valita mukaan tai jättää pois.
Kaksi joukkoa ovat samat, jos kumpikin on toisen osajoukko. Aito osajoukko sulkee yhtäsuuruuden pois. Käytä yksiselitteistä osajoukko tai yhtä suuri -merkkiä, kun yhtäsuuruus sallitaan. Sovella tätä lukujoukkoihin ja väleihin.
