Det geometriska medelvärdet är den konstanta faktor som bevarar produkten av flera positiva värden. I stället för att fördela en summa multipliceras värdena och rätt rot tas. Därför passar måttet för kvoter, proportionella förändringar, sammansatt tillväxt och skalfaktorer.
Att bevara en produkt svarar på en annan fråga
För positiva (a) och (b) är det geometriska medelvärdet sidan i en kvadrat med samma area som en rektangel med sidor (a) och (b). Det aritmetiska medelvärdet ger en kvadrat med samma omkrets. Måtten bevarar olika storheter.
Ändra värdena. Det aritmetiska medelvärdet ligger aldrig under det geometriska, och de är lika endast vid lika indata.
Jämför två medelvärden
Medelvärdena sammanfaller bara när värdena är lika.
Exakt exempel med tre faktorer
För 2, 8 och 32 är produkten 512. Tre faktorer kräver tredje roten och resultatet blir 8. Att ersätta alla tre med 8 bevarar produkten.
Det aritmetiska medelvärdet av samma tal är 14 och bevarar summan. Valet styrs av om modellen är additiv eller multiplikativ.
Sammansatt tillväxt kräver faktorer
En ökning med 20% följd av en minskning med 10% motsvarar faktorerna 1,20 och 0,90. Produkten är 1,08. Kvadratroten ger den konstanta periodfaktorn; subtrahera ett först därefter.
Motsvarande takt är cirka 3,92% per period. Det aritmetiska 5% två gånger ger 1,1025, inte 1,08. Perioderna antas lika långa; annars behövs tidsvikter.
Noll och negativa tal begränsar området
I den vanliga reella statistiska definitionen måste alla värden vara positiva. Noll gör produkten noll och förstör den logaritmiska tolkningen. Negativa tal kan ge en icke-reell jämn rot. Att ta absolutbelopp ändrar datans betydelse.
För positiva värden överstiger det geometriska medelvärdet aldrig det aritmetiska. Långa direkta produkter kan orsaka numeriskt överflöd; stabilare är att medelvärdesbilda logaritmer och exponentiera, med samma krav på positivitet.
Tillämpningar som följer modellen
Använd måttet för sammansatt avkastning över lika perioder, upprepade skaländringar och normaliserade kvoter. Använd aritmetiskt medel vid additiva bidrag. En förlust på 100% ger faktor noll och kan inte återställas av någon ändlig senare vinst.
En återkontroll upphöjer det beräknade medelvärdet till antalet faktorer och jämför med ursprungsprodukten. En liten skillnad får bero på avrundning. Resultatet ska också ligga mellan minsta och största positiva värdet. Om det ligger utanför, kontrollera rotens grad, faktorantalet och omvandlingen från procent till multiplikationsfaktorer. I långa serier måste logaritmerna behålla tillräcklig precision; avrundning i varje term kan annars byggas upp till en märkbar avvikelse.
Kontrollera i en tillväxtserie även att perioderna är lika långa. En månadsfaktor och en årsfaktor får inte ges samma vikt. För dem först till en gemensam tidsbas; därefter kan ett geometriskt medelvärde beskriva en jämförbar periodisk effekt. Om insättningar, uttag eller avgifter sker mellan perioderna räcker inte en ren produkt av avkastningsfaktorer för att beskriva hela kassaflödet. Då måste modellen skilja mellan marknadsutveckling och nytt kapital.
