Het meetkundig gemiddelde is de constante factor die hetzelfde product oplevert als meerdere positieve waarden. In plaats van een som te verdelen, worden de waarden vermenigvuldigd en wordt de passende wortel genomen. Daardoor past het bij verhoudingen, relatieve veranderingen, samengestelde groei en schaalfactoren.
Een product behouden beantwoordt een andere vraag
Voor positieve (a) en (b) is het meetkundig gemiddelde de zijde van een vierkant met dezelfde oppervlakte als een rechthoek met zijden (a) en (b). Het rekenkundig gemiddelde geeft een vierkant met dezelfde omtrek. De gemiddelden behouden dus verschillende grootheden.
Verander de waarden. Het rekenkundig gemiddelde blijft minstens zo groot als het meetkundige, met gelijkheid alleen bij gelijke invoer.
Vergelijk twee gemiddelden
Beide gemiddelden zijn alleen gelijk als de waarden gelijk zijn.
Exact voorbeeld met drie factoren
Voor 2, 8 en 32 is het product 512. Omdat er drie factoren zijn, neem je de derdemachtswortel en krijg je 8. Drie keer de factor 8 behoudt inderdaad het product.
Het rekenkundig gemiddelde van dezelfde waarden is 14 en behoudt hun som. De juiste keuze hangt af van een optellend of vermenigvuldigend model.
Samengestelde groei begint met factoren
Een stijging van 20% en daarna een daling van 10% horen bij factoren 1,20 en 0,90. Hun product is 1,08. De vierkantswortel geeft de constante periodieke factor; trek pas daarna één af.
Het equivalente percentage is ongeveer 3,92% per periode. Het rekenkundig gemiddelde van 5% levert bij tweemaal toepassen 1,1025, niet 1,08. De perioden moeten even lang zijn; anders zijn tijdsgewichten nodig.
Nul en negatieve waarden beperken het domein
In de gebruikelijke reële statistische definitie zijn alle waarden positief. Nul maakt het product nul en verbreekt de logaritmische uitleg. Negatieve waarden kunnen bij een even aantal een niet-reële wortel geven. Absolute waarden nemen verandert de betekenis.
Voor positieve waarden overschrijdt het meetkundig gemiddelde het rekenkundige nooit. Bij lange lijsten kan direct vermenigvuldigen numeriek overlopen; stabieler is logaritmen middelen en exponentiëren, met dezelfde eis van positiviteit.
Toepassingen die bij het model passen
Gebruik dit gemiddelde voor samengestelde rendementen over gelijke perioden, opeenvolgende schaalwijzigingen en genormaliseerde verhoudingen. Gebruik het rekenkundige bij optellende bijdragen. Een verlies van 100% geeft factor nul en kan door geen eindige latere winst worden hersteld.
Een terugcontrole verheft het berekende gemiddelde tot de macht van het aantal factoren en vergelijkt dat met het oorspronkelijke product. Een klein verschil mag door afronding ontstaan. De uitkomst moet ook tussen de kleinste en grootste positieve waarde liggen. Ligt zij daarbuiten, controleer dan wortelindex, aantal factoren en omzetting van percentages naar vermenigvuldigingsfactoren. Gebruik bij lange reeksen voldoende nauwkeurige logaritmen; afronding van elke afzonderlijke logaritme kan zich zichtbaar opstapelen.
Controleer bij groeireeksen ook of alle perioden even lang zijn. Een maandfactor en een jaarfactor mogen niet hetzelfde gewicht krijgen. Breng ze eerst naar één tijdbasis; pas daarna beschrijft één meetkundig gemiddelde een vergelijkbaar effect per periode.
