Het rekenkundig gemiddelde is de som van alle waarnemingen gedeeld door hun aantal. Het beantwoordt een verdeelvraag: welke waarde krijgt iedereen als de totale hoeveelheid gelijk wordt verdeeld? Omdat ieder getal meetelt, reageert het sterk op zeer hoge of lage waarden.
Een uitschieter verplaatst het evenwicht
Vier waarden in het paneel blijven vast en de vijfde kan verschuiven. Het gemiddelde reageert op iedere verandering, terwijl de mediaan langer op de middelste positie blijft. Dat verschil is relevant voor scheve inkomens, huizenprijzen en wachttijden.
Vergelijk gemiddelde en mediaan bij een uitschieter
Verschuif de laatste waarneming en zie welke centrummaat sterker reageert.
Berekening gecontroleerd met som en aantal
Voor 6, 8, 9, 12 en 15 is de som 50 en het aantal 5. Het gemiddelde is 10. De eenheid blijft dezelfde als die van de gegevens, niet het kwadraat of de derde macht.
De omgekeerde controle vermenigvuldigt gemiddelde en aantal: 10 maal 5 geeft 50. Een lege cel of ontbrekende meting mag niet stilzwijgend nul worden, want dan veranderen som en aantal.
Frequenties verkorten herhalingen
Vermenigvuldig elke waarde met haar frequentie, tel de producten op en deel door de totale frequentie. Dit is exact hetzelfde gemiddelde als uit de volledig uitgeschreven lijst.
In het voorbeeld komt 2 driemaal voor, 4 tweemaal en 7 eenmaal. De gewogen som is 21 en het aantal 6, dus het gemiddelde is 3,5. Zijn de gewichten percentages of belangen, dan is het een gewogen gemiddelde.
Een ontbrekende waarneming terugvinden
Vermenigvuldig het bekende gemiddelde met het aantal om de vereiste totale som te reconstrueren. Trek de som van de bekende waarden af.
Vijf waarden met gemiddelde 14 moeten samen 70 zijn. De vier bekende waarden tellen op tot 55, zodat 15 ontbreekt. Invullen bevestigt de uitkomst.
Representativiteit, groepen en precisie
Het gemiddelde past bij kwantitatieve gegevens waarvan een som betekenis heeft, vooral bij ongeveer symmetrische verdelingen. Voor ongeordende labels zoals kleuren is het zinloos. Geef bij sterke scheefheid ook de mediaan; de meest voorkomende waarde is de modus. Vergelijk in gemiddelde, mediaan en modus.
Neem geen gemiddelde van groepsgemiddelden zonder groepsgroottes. Groepen van 10 en 30 personen vereisen gewichten 10 en 30. Houd tussenstappen nauwkeurig en rond pas het eindresultaat af volgens de meetkwaliteit.
Stel bij snelheden en percentages eerst vast wat gelijk blijft. Het rekenkundig gemiddelde van snelheden past bij gelijke tijdsintervallen. Bij trajecten met gelijke afstand verschillen de reistijden en is het harmonisch gemiddelde passend. Ook groepsgemiddelden hebben hun groepsgroottes nodig. Een groeipercentage moet vóór een meetkundig gemiddelde bovendien in een positieve groeifactor worden omgezet. Een juiste formule op de verkeerde vergelijkingsbasis kan dus een nette berekening geven die de praktijksituatie niet beschrijft.
Een extra redelijkheidstest vergelijkt het gemiddelde met het gegevensbereik. Bij niet-negatieve waarnemingen kan een gewoon gemiddelde niet onder het minimum of boven het maximum liggen. Staan metingen in verschillende eenheden, zet ze dan vóór het optellen om. Anders worden getallen samengevoegd die rekenkundig lijken te passen maar verschillende grootheden voorstellen.
