Aritmeettinen keskiarvo on havaintojen summa jaettuna niiden määrällä. Se vastaa tasauksen kysymykseen: mikä arvo saadaan, jos kokonaismäärä jaetaan tasan? Koska jokainen havainto vaikuttaa, hyvin suuri tai pieni arvo voi siirtää keskiarvoa voimakkaasti.
Poikkeava arvo siirtää tasapainopistettä
Paneelin neljä arvoa pysyvät ja viidettä voi siirtää. Keskiarvo muuttuu joka kerta, kun taas mediaani pysyy keskellä pidemmän välin. Ero on tärkeä vinoissa tuloissa, asuntohinnoissa ja odotusajoissa.
Vertaa keskiarvoa ja mediaania poikkeavan arvon kanssa
Siirrä viimeistä havaintoa ja katso, kumpi keskiluku reagoi enemmän.
Summa ja lukumäärä tarkistavat laskun
Luvuille 6, 8, 9, 12 ja 15 summa on 50 ja määrä 5. Keskiarvo on 10. Yksikkö on sama kuin alkuperäisissä tiedoissa, ei sen neliö tai kuutio.
Käänteinen tarkistus kertoo keskiarvon määrällä: 10 kertaa 5 palauttaa 50. Tyhjä solu tai puuttuva mittaus ei saa muuttua hiljaa nollaksi, sillä silloin summa ja määrä muuttuvat.
Frekvenssit tiivistävät toistot
Kerro jokainen arvo frekvenssillään, laske tulot yhteen ja jaa kokonaisfrekvenssillä. Tämä on sama keskiarvo kuin koko luettelosta.
Esimerkissä 2 esiintyy kolme kertaa, 4 kaksi ja 7 kerran. Painotettu summa on 21 ja määrä 6, joten keskiarvo on 3,5. Jos painot ovat prosentteja tai tärkeyksiä, käytetään painotettua keskiarvoa.
Puuttuvan havainnon ratkaiseminen
Kerro tunnettu keskiarvo havaintojen määrällä saadaksesi vaaditun kokonaissumman. Vähennä tunnettujen arvojen summa.
Viiden arvon keskiarvo 14 vaatii summan 70. Neljä tunnettua summautuvat 55:een, joten puuttuva on 15. Sijoitus varmistaa tuloksen.
Edustavuus, ryhmät ja tarkkuus
Keskiarvo sopii määrällisiin tietoihin, joiden summalla on merkitys, etenkin suunnilleen symmetrisessä jakaumassa. Se ei sovi järjestämättömiin luokkiin kuten väreihin. Vahvassa vinoudessa ilmoita myös mediaani; yleisin arvo on moodi. Vertaa artikkelissa keskiarvo, mediaani ja moodi.
Älä ota ryhmäkeskiarvojen keskiarvoa ilman ryhmäkokoja. 10 ja 30 henkilön ryhmät tarvitsevat painot 10 ja 30. Säilytä välivaiheiden tarkkuus ja pyöristä lopputulos tiedon laadun mukaan.
Nopeuksia ja prosentteja keskiarvoistettaessa selvitä ensin, mikä suure pysyy samana. Nopeuksien aritmeettinen keskiarvo sopii yhtä pitkiin aikaväleihin. Yhtä pitkillä matkoilla ajat muuttuvat ja harmoninen keskiarvo on oikea. Ryhmäkeskiarvot tarvitsevat vastaavasti ryhmäkoot. Prosentuaalinen muutos pitää ennen geometrista keskiarvoa muuntaa positiiviseksi kasvukertoimeksi. Esimerkiksi −20% tarkoittaa kerrointa 0,80 eikä lukua −0,20. Oikea kaava väärällä vertailuperustalla voi antaa siistin numeerisen vastauksen, joka ei kuvaa tilannetta. Kirjoita siksi kaavan viereen sanoin, mitä kukin havainto ja nimittäjä edustavat.
Tarkista lopuksi, että keskiarvo sijoittuu aineiston pienimmän ja suurimman arvon väliin. Jos kaikki havainnot ovat ei-negatiivisia ja tulos jää välin ulkopuolelle, summassa tai havaintojen määrässä on virhe. Muunna eri yksiköissä annetut mittaukset samaan yksikköön ennen yhteenlaskua. Ilmoita myös, miten puuttuvat havainnot käsiteltiin, sillä niiden poistaminen tai korvaaminen muuttaa nimittäjää ja voi muuttaa tulkintaa.
Frekvenssitaulukossa jokaista arvoa ei tarvitse kirjoittaa erikseen. Kerro arvo sen esiintymiskertojen määrällä, summaa tulot ja jaa frekvenssien summalla. Jos arvo 4 esiintyy kahdesti ja arvo 7 kolmesti, summa on 29 ja havaintoja on 5, joten keskiarvo on 5,8. Tarkista, ettei otsikkorivi, puuttuvan tiedon merkki tai valmiiksi laskettu yhteensä-rivi päädy vahingossa havaintojen joukkoon.
