La moyenne arithmétique est la somme des observations divisée par leur nombre. Elle répond à une idée d'équilibre : quelle valeur obtiendrait-on en répartissant le total également ? Comme chaque observation participe, une valeur très grande ou très petite peut la déplacer fortement.
Une valeur extrême déplace le point d'équilibre
Quatre valeurs restent fixes dans le module, tandis que la cinquième varie. La moyenne réagit à chaque mouvement ; la médiane conserve plus longtemps la position centrale. Cette différence compte pour les revenus, prix immobiliers ou délais fortement dissymétriques.
Comparez moyenne et médiane face à une valeur extrême
Déplacez la dernière observation et voyez quelle mesure du centre réagit le plus.
Calcul vérifié par la somme et l'effectif
Pour 6, 8, 9, 12 et 15, la somme vaut 50 et l'effectif 5. La moyenne vaut donc 10. Son unité est celle des données, et non une unité au carré ou au cube.
Le contrôle inverse multiplie moyenne et effectif : 10 fois 5 redonne 50. Une cellule vide ou une mesure absente ne doit pas devenir silencieusement zéro, car somme et effectif changeraient.
Les fréquences condensent les répétitions
Multipliez chaque valeur par sa fréquence, additionnez les produits et divisez par l'effectif total. C'est exactement la moyenne de la liste développée.
Dans l'exemple, 2 apparaît trois fois, 4 deux fois et 7 une fois. La somme pondérée est 21 et l'effectif 6, soit une moyenne de 3,5. Des pourcentages ou importances conduisent plutôt à une moyenne pondérée.
Retrouver une observation inconnue
Multipliez la moyenne connue par le nombre d'observations pour reconstruire le total nécessaire. Soustrayez ensuite la somme des valeurs connues.
Cinq valeurs de moyenne 14 doivent totaliser 70. Les quatre connues valent ensemble 55 ; la manquante vaut 15. La substitution confirme le résultat.
Représentativité, groupes et arrondis
La moyenne convient aux données quantitatives dont la somme a un sens, surtout si la distribution est assez symétrique. Elle ne convient pas à des étiquettes sans ordre, comme des couleurs. Pour une distribution très asymétrique, donnez aussi la médiane ; la valeur la plus fréquente est le mode. Comparez-les dans moyenne, médiane et mode.
Ne moyennez pas des moyennes de groupes sans leurs effectifs. Des groupes de 10 et 30 personnes exigent les poids 10 et 30. Gardez de la précision pendant le calcul et arrondissez seulement le résultat final selon la qualité des mesures.
Pour des taux, identifiez d'abord ce qui reste constant. La moyenne arithmétique de vitesses convient à des durées égales. Sur des trajets de même longueur, les durées diffèrent et la moyenne harmonique est pertinente. De même, des moyennes de groupes exigent leurs effectifs. Une formule juste appliquée à la mauvaise unité de comparaison peut donc fournir une réponse propre sur le plan algébrique, mais fausse pour la situation.
