Moyenne, médiane et mode décrivent le centre sous trois angles. La moyenne équilibre le total, la médiane occupe la position centrale après tri et le mode est la valeur ou catégorie la plus fréquente. Ils peuvent coïncider dans une distribution symétrique sans répondre à la même question.
Trois indicateurs appliqués à la même série
Dans 2, 3, 3, 7 et 10, la somme est 25 et l'effectif 5 : la moyenne vaut 5. L'élément central est 3 et c'est aussi le plus fréquent ; médiane et mode valent 3.
La moyenne peut ne pas figurer dans la série. La médiane dépend du rang, pas de toutes les distances. Le mode convient aussi aux catégories : « bleu » peut être la couleur la plus fréquente sans qu'une couleur moyenne soit définie.
Une valeur extrême attire la moyenne
Quatre observations restent fixes dans le module. Faites varier la cinquième. La moyenne bouge toujours parce que chaque valeur entre dans la somme ; la médiane ne change que lorsqu'une autre observation atteint la position centrale.
Testez une valeur aberrante
Déplacez la dernière observation et comparez la sensibilité de la moyenne à la robustesse de la médiane.
Cette robustesse explique l'usage du revenu ou prix médian dans des distributions très asymétriques. Elle ne rend pas la médiane toujours supérieure. Lorsque les totaux comptent, la moyenne arithmétique conserve une information additive utile.
Un effectif pair possède deux positions centrales
Triez les valeurs. Avec un effectif impair, prenez l'unique valeur centrale. Avec un effectif pair, calculez la moyenne des deux valeurs centrales, pas celle de la série entière.
Pour 4, 7, 9 et 12, le couple central est 7 et 9, donc la médiane vaut 8. Elle peut être absente de l'échantillon. Pour des catégories ordinales, moyenner des codes peut être dépourvu de sens ; indiquez plutôt les positions centrales.
Le mode peut être unique, multiple ou absent
Une fréquence maximale isolée donne un mode ; une égalité en donne plusieurs. Lorsque chaque valeur apparaît autant, on parle souvent d'absence de mode. Pour des données continues regroupées, la classe modale dépend des bornes choisies.
Le mode convient à la pointure la plus vendue ou à l'option la plus choisie. Il ne renseigne pas sur l'écart des autres observations et n'implique pas forcément une majorité absolue.
Comparaison chiffrée avec une observation extrême
Pour 10, 11, 12, 13 et 14, moyenne et médiane valent 12. Remplacez 14 par 100 : la médiane reste 12 et la moyenne monte à 29,2. Aucun mode n'existe puisque rien ne se répète.
Avant d'écarter l'extrême, vérifiez s'il s'agit d'une erreur, d'un cas rare valable ou d'un mélange de populations. Une description honnête associe centre, effectif, dispersion et forme de la distribution.
Un nuage de points, un histogramme ou une boîte à moustaches aide à choisir avant de calculer. Deux séries peuvent avoir la même moyenne et des dispersions, asymétries ou valeurs extrêmes très différentes. Pour une décision, accompagnez le centre de l'effectif, du minimum, du maximum ou des quartiles. Le mode dépend aussi de l'arrondi : regrouper plus grossièrement peut créer artificiellement des répétitions et déplacer la classe la plus fréquente.
