Média, Moda e Mediana

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A Média, Moda e a Mediana são medidas de tendências centrais em um conjunto de dados numéricos utilizadas na estatística. O objetivo destes tipos de medidas é resumir um conjunto de dados em um único número que representa um dado do conjunto.

Média

A média de um conjunto de dados (elementos) é a razão entre a soma de todos os elementos deste conjunto e o total de elementos.

Em estatística para simbolizar a média é usado o número x com um traço acima.

Onde:

n é o total de números somados.

A média também pode ser simbolizada pelo somatório:

Leia-se: somatório de 0 até n (i começa de 1), dividido por n, i ≥ 1

O somatório indica apenas uma soma sucessivas de vários valores, não se assuste com ele.

Como Calcular a Média?

A média é calculada da seguinte forma:

Devemos utilizar a seguinte fórmula:

Onde:

n é o número total de elementos

Exemplo:

Considere o conjuntos de dados:

A = {2, 4, 12, 54, 3}

Assim, a média para o conjunto acima é:

(2 + 4 + 12 + 54 + 3)/5 = 15

A média pode nem sempre representar o conjunto de dados, pois, em alguns casos, em que os elementos estejam distribuídos de forma não uniforme, podemos ter uma situação atípica.

Exemplo:

Seja o conjunto de dados referente as idades de 6 pessoas:

A = {2, 3, 5, 7, 2, 90}

Esse é um conjunto de dados em que 5 pessoas são crianças e um adulto (idoso).

Assim, a média de idade é: (2 + 3 + 5 + 7 + 2 + 90)/6 = 18,17

Então, calculando a média de idade do conjunto, encontramos uma média de idade de 18 anos, porém a grande maioria das pessoas do conjunto é de crianças. 18 anos é idade de um adolescente.

Moda

A Moda (M_o) é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados, ou seja, o valor que aparece um maior número de vezes.

Como Calcular a Moda?

Para calcular a moda de um conjunto de dados só é preciso observar os dados que aparecem com maior frequência no conjunto.

Exemplos:

Considere o conjunto de dados abaixo:

A = {2, 23, 4, 2, 5}

A moda para esse conjunto é: M_o = 2.

É o número que aparece o maior número de vezes.

B = {17, 21, 2, 21, 8, 2}

Neste exemplo, a moda é: M_o = 2 ou 21.

Então, podemos dizer que o conjunto B é bimodal (possui duas modas).

Mediana

A Mediana (M_d) é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular, primeiro devemos ordenar o conjunto de dados.

Para calcular a mediana:

Devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente;
Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores centrais. Soma os dois valores centrais e divide o resultado por 2: (a + b)/2.
Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.

Exemplo:

Sejam os conjuntos de dados a seguir:

A = {3, 1, 8}
B = {6, 4, 7, 2}
C = {6, 7, 2, 1, 8}

Vamos seguir os passos para calcular a mediana para o conjunto A:

Ordenar o conjunto: A = {1, 3, 8}
O número de elementos é ímpar, então a mediana é o valor central: M_d = 3

Vamos, agora, calcular a mediana para o conjunto B:

Ordenar o conjunto: B = {2, 4, 6, 7}
O número de elementos é par, então a mediana são os dois valores centrais dividido por 2: M_d = (4 + 6)/2 = 5

Por fim, vamos calcular a mediana do conjunto C:

Ordenar o conjunto: C = {1, 2, 6, 7, 8}
O número de elementos é ímpar, então: M_d = 6

Exercício Resolvido

(UFJF-MG: adaptado) A tabela a seguir mostra as notas de 24 alunos em um prova de Física aplicada, com nota máxima de 100 pontos.


40	20	10	20	70	60
90	80	30	50	50	70
50	20	50	50	10	40
30	20	60	60	10	20

Para a tabela com as notas acima, calcule:

A média das notas;
A frequência relativa da moda;
A mediana das notas apresentadas.

Resolução:

Notas	Frequência
90	1
80	1
70	2
60	3
40	2
30	2
20	4
10	3

A média é: (90 + 80 + 70 + 60 + 40 + 30 + 20 + 10) / 8 = 50

A moda é: M_o = 20

A frequência relativa da moda é: ⁴⁄₁₉ = 0,21 = ²¹⁄₁₀₀ = 21%

19 é o somatório das frequências.

A mediana é: M_d = (60 + 40) / 2 = 50

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Bons estudos! 😄

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Autor

by Jean Carlos Novaes

Formado em Ciência da Computação na UFBA. Depois de ficar sete anos tentando cursar uma universidade, conseguiu entrar na UFBA prestando um dos mais concorridos vestibulares do país.
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