Média, Moda e Mediana

Página Inicial » Ensino Médio » Estatística » Média, Moda e Mediana

A Média, Moda e a Mediana são medidas de tendências centrais em um conjunto de dados numéricos utilizadas na estatística. O objetivo destes tipos de medidas é resumir um conjunto de dados em um único número que representa um dado do conjunto.

Índice do Artigo

Média

A média de um conjunto de dados (elementos) é a razão entre a soma de todos os elementos deste conjunto e o total de elementos.

Em estatística para simbolizar a média é usado o número x com um traço acima.

Média, Moda e Mediana
Fórmula para calculara média

Onde:

  • n é o total de números somados.

A média também pode ser simbolizada pelo somatório:

Somatório da média
Leia-se: somatório de 0 até n (i começa de 1), dividido por n, i ≥ 1

O somatório indica apenas uma soma sucessivas de vários valores, não se assuste com ele.

Como Calcular a Média?

A média é calculada da seguinte forma:

Devemos utilizar a seguinte fórmula:

Média, Moda e Mediana
Fórmula para calculara média

Onde:

  • n é o número total de elementos

Exemplo:

Considere o conjuntos de dados:

A = {2, 4, 12, 54, 3}

Assim, a média para o conjunto acima é:

(2 + 4 + 12 + 54 + 3)/5 = 15

A média pode nem sempre representar o conjunto de dados, pois, em alguns casos, em que os elementos estejam distribuídos de forma não uniforme, podemos ter uma situação atípica.

Exemplo:

Seja o conjunto de dados referente as idades de 6 pessoas:

A = {2, 3, 5, 7, 2, 90}

Esse é um conjunto de dados em que 5 pessoas são crianças e um adulto (idoso).

Assim, a média de idade é: (2 + 3 + 5 + 7 + 2 + 90)/6 = 18,17

Então, calculando a média de idade do conjunto, encontramos uma média de idade de 18 anos, porém a grande maioria das pessoas do conjunto é de crianças. 18 anos é idade de um adolescente.

Moda

A Moda (Mo) é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados, ou seja, o valor que aparece um maior número de vezes.

Como Calcular a Moda?

Para calcular a moda de um conjunto de dados só é preciso observar os dados que aparecem com maior frequência no conjunto.

Exemplos:

Considere o conjunto de dados abaixo:

A = {2, 23, 4, 2, 5}

A moda para esse conjunto é: Mo = 2.

É o número que aparece o maior número de vezes.

B = {17, 21, 2, 21, 8, 2}

Neste exemplo, a moda é: Mo = 2 ou 21.

Então, podemos dizer que o conjunto B é bimodal (possui duas modas).

Mediana

A Mediana (Md) é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular, primeiro devemos ordenar o conjunto de dados.

Para calcular a mediana:

  • Devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente;
  • Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores centrais. Soma os dois valores centrais e divide o resultado por 2: (a + b)/2.
  • Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.

Exemplo:

Sejam os conjuntos de dados a seguir:

  • A = {3, 1, 8}
  • B = {6, 4, 7, 2}
  • C = {6, 7, 2, 1, 8}

Vamos seguir os passos para calcular a mediana para o conjunto A:

  • Ordenar o conjunto: A = {1, 3, 8}
  • O número de elementos é ímpar, então a mediana é o valor central: Md = 3

Vamos, agora, calcular a mediana para o conjunto B:

  • Ordenar o conjunto: B = {2, 4, 6, 7}
  • O número de elementos é par, então a mediana são os dois valores centrais dividido por 2: Md = (4 + 6)/2 = 5

Por fim, vamos calcular a mediana do conjunto C:

  • Ordenar o conjunto: C = {1, 2, 6, 7, 8}
  • O número de elementos é ímpar, então: Md = 6

Exercício Resolvido

(UFJF-MG: adaptado) A tabela a seguir mostra as notas de 24 alunos em um prova de Física aplicada, com nota máxima de 100 pontos.

402010207060
908030505070
502050501040
302060601020

Para a tabela com as notas acima, calcule:

  • A média das notas;
  • A frequência relativa da moda;
  • A mediana das notas apresentadas.

Resolução:

NotasFrequência
901
801
702
603
402
302
204
103

A média é: (90 + 80 + 70 + 60 + 40 + 30 + 20 + 10) / 8 = 50

A moda é: Mo = 20

A frequência relativa da moda é: 419 = 0,21 = 21100 = 21%

19 é o somatório das frequências.

A mediana é: Md = (60 + 40) / 2 = 50

É isso aí, quaisquer dúvidas utilize os comentários abaixo.

Leis também…

Média Aritmética

Média Ponderada


Jean Carlos Novaes by