Média Ponderada: Entenda Como Fazer!

A média ponderada consiste em multiplicar um peso em cada valor somado. Na média aritmética simples o peso para todos os valores é 1.

Sabe-se que na multiplicação qualquer valor multiplicado por 1 não tem efeito. Sendo um número neutro. Por esse motivo que não se fala em peso na média aritmética simples.

Definição de média ponderada

Seja x₁, x₂, x₃, … , x_n números reais positivos, com p₁, p₂, p₃, …, p_n números positivos, a média ponderada é definida por:

Ou seja, a média ponderada é a soma do produto de cada valor pelo seu respectivo peso e dividido pelas soma dos pesos.

Exemplo com média ponderada

A melhor forma de entender é mostrar um exemplo de como funciona.

Um professor resolveu aplicar um peso em todas as provas de uma disciplina durante o ano letivo. Foram realizadas 4 provas durante o período e os pesos em cada prova foram assim distribuídos:

Prova 1: peso 2
Prova 2: peso 2
Prova 3: peso 3
Prova 4: peso 3

João tirou na prova 1, nota 5, na prova 2, nota 7, na prova 3, nota 6 e na prova 4 deu uma relaxada e tirou nota 3. Ele foi aprovado?

Dessa forma, basta multiplicar cada nota tirada nas provas por João e multiplicar pelo peso definido pelo professor em cada prova. Somar tudo e dividir pela soma total dos pesos. Veja!

Onde:

p1: prova 1
p2: prova 2
p3: prova 3
p4: prova 4

Média final de João:

Considerando que o colégio adota a média final como 5 para ser aprovado, neste caso o aluno João foi aprovado com 5,1 de média final.

A média aritmética ponderada é bastante utilizada para calcular a média das notas de alunos nas escolas, vestibulares, concursos, etc. Geralmente, utiliza-se pesos para aplicar maior valor a um determinado conteúdo.

Por exemplo, num concurso a banca pode colocar um peso maior no conteúdo específico de cada vaga, pois é o mais importante a ser cobrado.

Exercícios respondidos de vestibulares

(UNIFESP) Para ser aprovado num curso, um estudante precisa submeter-se a três provas parciais durante o período letivo e a uma prova final, com pesos 1, 1, 2 e 3, respectivamente, e obter média no mínimo igual a 7.
Se um estudante obteve nas provas parciais as notas 5, 7 e 5, respectivamente, a nota MÍNIMA que necessita obter na prova final para ser aprovado é

A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5

Resolução:

Temos claramente o problema que envolve média ponderada, esse é um problema clássico que sempre cai em concursos, no ENEM e vestibulares.

Para responder essa questão, devemos multiplicar as notas das provas pelos seus respectivos pesos. A prova final não conhecemos a sua nota, sendo assim determinamos a variável x para essa nota.

Portanto,

Onde x é a nota mínima que queremos encontrar para que a média seja igual a 7. Assim:

5 + 7 + 10 + 3x = 7 . 7 ⇒
22 + 3x = 49 ⇒
3x = 49 – 22 ⇒
3x = 27 ⇒
x = ²⁷⁄₃ = 9

Logo, o aluno precisa tirar na prova final uma nota mínima 9 para passar de ano letivo, alternativa A.

(ENEM–1999) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a velocidade máxima permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada.

A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de

A) 35 km/h
B) 44 km/h
C) 55 km/h
D) 76 km/h
E) 85 km/h

Resolução:

Temos no gráfico dados estatísticos que mostram o registro de velocidades dos veículos em um radar.

Para calcularmos a velocidade média dos veículos, temos que multiplicar cada um dos dados pelo valor percentual dado, depois somar os valores do produto e por fim dividir pelo soma dos valores percentuais.

Portanto,