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Média Ponderada: Entenda Como Fazer!

A média ponderada consiste em multiplicar um peso em cada valor somado. Na média aritmética simples o peso para todos os valores é 1.

Sabe-se que na multiplicação qualquer valor multiplicado por 1 não tem efeito. Sendo um número neutro. Por esse motivo que não se fala em peso na média aritmética simples.

Definição de média ponderada

Seja x1, x2, x3, … , xn números reais positivos, com p1, p2, p3, …, pn números positivos, a média ponderada é definida por:

Definição de média ponderada

Ou seja, a média ponderada é a soma do produto de cada valor pelo seu respectivo peso e dividido pelas soma dos pesos.

Exemplo com média ponderada

A melhor forma de entender é mostrar um exemplo de como funciona.

Um professor resolveu aplicar um peso em todas as provas de uma disciplina durante o ano letivo. Foram realizadas 4 provas durante o período e os pesos em cada prova foram assim distribuídos:

  • Prova 1: peso 2
  • Prova 2: peso 2
  • Prova 3: peso 3
  • Prova 4: peso 3

João tirou na prova 1, nota 5, na prova 2, nota 7, na prova 3, nota 6 e na prova 4 deu uma relaxada e tirou nota 3. Ele foi aprovado?

Dessa forma, basta multiplicar cada nota tirada nas provas por João e multiplicar pelo peso definido pelo professor em cada prova. Somar tudo e dividir pela soma total dos pesos. Veja!

média ponderada

Onde:

  • p1: prova 1
  • p2: prova 2
  • p3: prova 3
  • p4: prova 4

Média final de João:

média ponderada
média ponderada

Considerando que o colégio adota a média final como 5 para ser aprovado, neste caso o aluno João foi aprovado com 5,1 de média final.

A média aritmética ponderada é bastante utilizada para calcular a média das notas de alunos nas escolas, vestibulares, concursos, etc. Geralmente, utiliza-se pesos para aplicar maior valor a um determinado conteúdo.

Por exemplo, num concurso a banca pode colocar um peso maior no conteúdo específico de cada vaga, pois é o mais importante a ser cobrado.

Exercícios respondidos de vestibulares

(UNIFESP) Para ser aprovado num curso, um estudante precisa submeter-se a três provas parciais durante o período letivo e a uma prova final, com pesos 1, 1, 2 e 3, respectivamente, e obter média no mínimo igual a 7.
Se um estudante obteve nas provas parciais as notas 5, 7 e 5, respectivamente, a nota MÍNIMA que necessita obter na prova final para ser aprovado é

  • A) 9
  • B) 8
  • C) 7
  • D) 6
  • E) 5

Resolução:

Temos claramente o problema que envolve média ponderada, esse é um problema clássico que sempre cai em concursos, no ENEM e vestibulares.

Para responder essa questão, devemos multiplicar as notas das provas pelos seus respectivos pesos. A prova final não conhecemos a sua nota, sendo assim determinamos a variável x para essa nota.

Portanto,

média ponderada

Onde x é a nota mínima que queremos encontrar para que a média seja igual a 7. Assim:

  • 5 + 7 + 10 + 3x = 7 . 7 ⇒
  • 22 + 3x = 49 ⇒
  • 3x = 49 – 22 ⇒
  • 3x = 27 ⇒
  • x = 27⁄3 = 9

Logo, o aluno precisa tirar na prova final uma nota mínima 9 para passar de ano letivo, alternativa A.

(ENEM–1999) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a velocidade máxima permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada.

média ponderada

A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de

  • A) 35 km/h
  • B) 44 km/h
  • C) 55 km/h
  • D) 76 km/h
  • E) 85 km/h

Resolução:

Temos no gráfico dados estatísticos que mostram o registro de velocidades dos veículos em um radar.

Para calcularmos a velocidade média dos veículos, temos que multiplicar cada um dos dados pelo valor percentual dado, depois somar os valores do produto e por fim dividir pelo soma dos valores percentuais.

Portanto,

média ponderada
execício media ponderada Enem

Logo a velocidade é de aproximadamente 44 km/h, alternativa B.

Exercícios Propostos

Veja os exercícios propostos no link a seguir:

  • Exercícios sobre média ponderada

Boa sorte!

Veja mais…

Media Aritmética

Multiplicação

Média Geométrica

Tabuada

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Jean Carlos Novaes

Muito mais presente no mundo virtual que no mundo real. Curto séries, tecnologia e coisas modernas. Tenho um objetivo de viajar o mundo em breve.

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