Media, mediana e moda descrivono il centro dei dati in modi diversi. La media equilibra il totale, la mediana occupa la posizione centrale dopo l'ordinamento e la moda è il valore o la categoria più frequente. Possono coincidere in distribuzioni simmetriche, ma rispondono a domande diverse.
Tre misure sullo stesso insieme
Per 2, 3, 3, 7 e 10, la somma è 25 e i dati sono cinque, quindi la media è 5. Il valore centrale ordinato è 3 ed è anche il più frequente: mediana e moda sono 3.
La media può non comparire tra i dati. La mediana dipende dall'ordine, non da tutte le distanze. La moda può essere una categoria: “blu” può essere il colore più scelto anche se non esiste un colore medio numerico.
Un valore anomalo trascina la media
Quattro osservazioni restano fisse e la quinta può muoversi. La media cambia sempre perché ogni valore entra nella somma; la mediana cambia solo quando un'altra osservazione occupa il centro.
Prova l'effetto di un valore anomalo
Sposta l'ultima osservazione e confronta la sensibilità della media con la robustezza della mediana.
Questa robustezza spiega l'uso del reddito o prezzo mediano nelle distribuzioni asimmetriche. Non rende la mediana sempre migliore. Quando contano i totali, la media aritmetica conserva informazioni additive utili.
Con un numero pari ci sono due posizioni centrali
Ordina prima i dati. Con numerosità dispari, prendi l'unico valore centrale. Con numerosità pari, calcola la media dei due valori centrali, non dell'intero elenco.
Per 4, 7, 9 e 12, i valori centrali sono 7 e 9 e la mediana è 8. Può non essere osservata. Per categorie ordinali, mediare codici numerici può essere privo di significato; indica le posizioni centrali o una convenzione adatta.
La moda può essere unica, multipla o assente
Una frequenza massima unica dà una moda; un pareggio ne dà più di una. Se tutti i valori compaiono con la stessa frequenza, spesso si dice che la moda non esiste. Nei dati continui raggruppati, la classe modale dipende dai confini scelti.
La moda è utile per la taglia più venduta o l'opzione più scelta. Non mostra quanto siano lontane le altre osservazioni e non implica necessariamente una maggioranza assoluta.
Confronto numerico con un estremo
Per 10, 11, 12, 13 e 14, media e mediana valgono 12. Sostituisci 14 con 100: la mediana resta 12 e la media sale a 29,2. Non c'è moda perché nessun valore si ripete.
Prima di eliminare l'estremo, verifica se è errore, caso raro valido o segnale di popolazioni mescolate. Una descrizione utile affianca al centro numerosità, dispersione e forma della distribuzione.
Un diagramma a punti, istogramma o box plot aiuta a scegliere la misura prima del calcolo. Due insiemi possono avere la stessa media e dispersione, asimmetria o estremi molto diversi. Per una decisione, accompagna il centro con numerosità, minimo, massimo o quartili. Anche la moda dipende dall'arrotondamento: raggruppare in intervalli più larghi può creare ripetizioni artificiali e spostare la classe più frequente.
