La media ponderata permette ad alcuni valori di influire più di altri. Ogni valore viene moltiplicato per il suo peso, i prodotti si sommano e il totale si divide per la somma dei pesi. Si usa per voti, frequenze, indici e gruppi di dimensioni differenti.
Ogni peso deve descrivere un'influenza
Valori e pesi si corrispondono uno a uno. Un peso può essere una frequenza, una percentuale, una probabilità, una durata o un indice di affidabilità. Moltiplicare tutti i pesi per la stessa costante positiva non cambia il risultato.
Cambia valori e pesi. Con pesi non negativi e somma positiva, la media resta tra il valore minimo e quello massimo.
Costruisci una media ponderata
Aumenta un peso per avvicinare il risultato al valore associato.
Esempio di voto finale
I compiti valgono 25%, il progetto 35% e l'esame 40%. I voti sono 80, 92 e 75. Moltiplica ogni voto per la percentuale corrispondente, somma e dividi per il totale dei pesi.
Il risultato è 81,2. Cade tra 75 e 92 e riflette maggiormente le componenti più pesanti. La media semplice, circa 82,33, assegnerebbe la stessa influenza a tutti e tre i voti.
Percentuali e denominatore coerente
I pesi 25%, 35% e 40% totalizzano 100%. Se una componente manca, bisogna decidere se normalizzare i pesi presenti oppure trattare la quota assente come zero. Sono interpretazioni diverse.
La formula divide sempre per la somma effettiva dei pesi. Dividere per il numero di valori è corretto solo con pesi uguali. Usare 25, 35, 40 equivale a 0,25, 0,35, 0,40; mescolare le scale no.
Unire medie di gruppi senza perdere le numerosità
Un gruppo di 10 persone ha media 68 e uno di 30 ha media 76. Le numerosità sono i pesi: i totali ricostruiti 680 e 2280 danno media 74 su 40 persone. Fare la semplice media 72 sovrarappresenterebbe il gruppo piccolo.
Le sole medie di gruppo non bastano però a ricostruire una varianza complessiva; occorre anche la dispersione interna.
Limiti e controlli di plausibilità
Pesi negativi compaiono in modelli speciali, ma possono portare il risultato fuori dall'intervallo e non descrivono più una media ordinaria. Una somma dei pesi nulla rende l'espressione indefinita. Un dato mancante non è automaticamente uno zero.
Spiega il significato e la normalizzazione dei pesi e arrotonda dopo l'ultima divisione. Con pesi uguali, il risultato deve coincidere con la media aritmetica; confronta anche media, mediana e moda.
Un peso zero esclude il contributo associato senza cancellare il valore originario. Un dato assente richiede una regola diversa. In un voto o indice, specifica se è stato ignorato, se gli altri pesi sono stati rinormalizzati oppure se è stato assegnato zero. Le stesse osservazioni presenti possono così generare risultati differenti. Indica anche la natura dei pesi: percentuali, frequenze, durate o probabilità.
