Średnia ważona pozwala niektórym wartościom wpływać silniej. Każdą wartość mnoży się przez jej wagę, sumuje iloczyny i dzieli przez sumę wag. Metoda obejmuje oceny, tabele częstości, indeksy i grupy o różnej liczebności.
Waga powinna opisywać konkretny wpływ
Każda waga należy do jednej wartości. Może oznaczać liczebność, procent, prawdopodobieństwo, czas albo wiarygodność. Pomnożenie wszystkich wag przez tę samą dodatnią stałą nie zmienia wyniku, bo licznik i mianownik skalują się razem.
Zmieniaj wartości i wagi. Przy nieujemnych wagach o dodatniej sumie wynik leży między najmniejszą i największą wartością.
Zbuduj średnią ważoną
Zwiększ wagę, aby przyciągnąć wynik do odpowiadającej wartości.
Przykład oceny końcowej
Zadania stanowią 25%, projekt 35%, a egzamin 40%. Oceny to 80, 92 i 75. Pomnóż każdą ocenę przez właściwy procent, dodaj i podziel przez sumę wag.
Wynik to 81,2. Mieści się między 75 i 92 i mocniej odzwierciedla cięższe składniki. Zwykła średnia, około 82,33, błędnie nadałaby wszystkim trzem ocenom równy wpływ.
Procenty potrzebują spójnego mianownika
Wagi 25%, 35% i 40% sumują się do 100%. Jeżeli brakuje składnika, trzeba ustalić, czy dostępne wagi będą znormalizowane, czy brakujący udział oznacza zero. To dwie różne interpretacje.
Mianownik jest zawsze faktyczną sumą wag. Dzielenie przez liczbę wartości działa tylko przy równych wagach. Wagi 25, 35, 40 są równoważne 0,25, 0,35, 0,40, lecz mieszanie skal nie jest.
Łączenie średnich bez utraty liczebności
Grupa 10 osób ma średnią 68, a grupa 30 osób średnią 76. Liczebności są wagami: odtworzone sumy 680 i 2280 dają 74 dla 40 osób. Prosta średnia 72 przeceniałaby małą grupę.
Same średnie grup nie wystarczą natomiast do obliczenia łącznej wariancji; potrzebna jest informacja o rozproszeniu wewnątrz grup.
Ograniczenia i kontrole sensowności
Ujemne wagi pojawiają się w specjalistycznych modelach, ale wynik może wtedy wyjść poza zakres i nie jest zwykłą średnią. Suma wag zero czyni wyrażenie nieokreślonym. Brakująca dana nie staje się automatycznie zerem.
Wyjaśnij znaczenie i normalizację wag, a zaokrąglaj po ostatnim dzieleniu. Przy równych wagach wynik musi odpowiadać średniej arytmetycznej; porównaj też średnią, medianę i dominantę.
Waga zero wyklucza związany wkład bez usuwania pierwotnej wartości. Brak danych jest inną sytuacją i wymaga jawnej reguły. W ocenie lub indeksie trzeba zapisać, czy brak pominięto, czy pozostałe wagi znormalizowano ponownie, czy przyznano zero. Te trzy warianty mogą dać różne wyniki z tych samych dostępnych obserwacji. Podaj także, co oznaczają wagi: procent, liczebność, czas, powierzchnię lub prawdopodobieństwo. Jeżeli suma procentów powinna wynosić 100, sprawdź ją przed obliczeniem, a drobną różnicę zaokrągleń skoryguj w sposób opisany, nie ukryty.
Po obliczeniu odtwórz licznik z wyniku i sumy wag. Dla średniej 81,2 oraz sumy wag 100 iloczyn powinien dać 8120, czyli sumę wszystkich ważonych składników. Ta kontrola ujawnia pominięty składnik albo błędnie przypisany procent. Gdy wagi są prawdopodobieństwami, ich suma powinna wynosić jeden; jeżeli nie, ustal, czy dane są niepełne, czy wymagają normalizacji.
