Une moyenne pondérée permet à certaines valeurs de compter davantage. Chaque valeur est multipliée par son poids, les produits sont additionnés, puis le total est divisé par la somme des poids. La méthode couvre notes, fréquences, indices et groupes d'effectifs différents.
Un poids doit traduire une influence précise
Poids et valeurs se correspondent un à un. Un poids peut être un effectif, un pourcentage, une probabilité, une durée ou une fiabilité. Multiplier tous les poids par la même constante positive ne change pas le résultat, car numérateur et dénominateur varient ensemble.
Modifiez valeurs et poids. Avec des poids non négatifs de somme positive, le résultat reste entre la plus petite et la plus grande valeur.
Construisez une moyenne pondérée
Augmentez un poids pour attirer le résultat vers la valeur associée.
Exemple d'une note finale
Les devoirs comptent pour 25%, le projet 35% et l'examen 40%. Les notes sont 80, 92 et 75. Multipliez chaque note par son pourcentage, additionnez et divisez par la somme des poids.
Le résultat vaut 81,2. Il se trouve entre 75 et 92 et reflète davantage les composantes les plus lourdes. La moyenne simple, environ 82,33, donnerait à chacune la même influence et ne respecterait pas le barème.
Pourcentages et normalisation cohérente
Les poids 25%, 35% et 40% totalisent 100%. Si une composante manque, il faut décider si l'on renormalise les poids disponibles ou si la part absente vaut zéro. Ces choix ne répondent pas à la même question.
Le dénominateur est toujours la somme réelle des poids. Diviser par le nombre de valeurs n'est valable qu'avec des poids égaux. Les séries 25, 35, 40 et 0,25, 0,35, 0,40 sont équivalentes ; les mélanger ne l'est pas.
Regrouper des moyennes sans perdre les effectifs
Un groupe de 10 personnes a une moyenne de 68 et un groupe de 30 une moyenne de 76. Les effectifs servent de poids : les totaux reconstruits 680 et 2280 donnent 74 pour 40 personnes. La moyenne simple 72 surreprésenterait le petit groupe.
Les moyennes de groupe ne suffisent toutefois pas à calculer une variance globale ; il faut aussi connaître la dispersion interne.
Limites et tests de vraisemblance
Des poids négatifs existent dans des modèles spécialisés, mais le résultat peut alors sortir de l'intervalle et n'est plus une moyenne ordinaire. Une somme de poids nulle rend l'expression indéfinie. Une donnée absente ne vaut pas automatiquement zéro.
Indiquez le sens des poids et leur normalisation, puis arrondissez après la dernière division. Des poids égaux doivent redonner la moyenne arithmétique ; comparez aussi moyenne, médiane et mode.
Un poids nul exclut la contribution associée sans effacer la valeur d'origine. Une donnée absente demande une règle distincte. Pour une note ou un indice, précisez si elle a été ignorée, si les autres poids ont été renormalisés ou si zéro a été attribué. Les mêmes données présentes conduisent alors à des résultats différents. Indiquez aussi la nature des poids : pourcentages, effectifs, durées ou probabilités.
