Een gewogen gemiddelde laat sommige waarden zwaarder meetellen. Vermenigvuldig elke waarde met haar gewicht, tel de producten op en deel door de som van de gewichten. De methode past bij cijfers, frequenties, indexen en groepen van verschillende grootte.
Een gewicht moet echte invloed voorstellen
Elk gewicht hoort bij één waarde. Het kan een aantal, percentage, kans, duur of betrouwbaarheid zijn. Alle gewichten met dezelfde positieve constante vermenigvuldigen verandert het resultaat niet, omdat teller en noemer samen schalen.
Wijzig waarden en gewichten. Met niet-negatieve gewichten en positieve som blijft de uitkomst tussen de kleinste en grootste waarde.
Bouw een gewogen gemiddelde
Vergroot een gewicht om het resultaat naar de bijbehorende waarde te trekken.
Uitgewerkt eindcijfer
Opdrachten tellen 25%, het project 35% en het examen 40%. De cijfers zijn 80, 92 en 75. Vermenigvuldig ieder cijfer met zijn percentage, tel op en deel door de gewichtssom.
Het resultaat is 81,2. Het ligt tussen 75 en 92 en weerspiegelt de zwaardere onderdelen beter. Het gewone gemiddelde van ongeveer 82,33 zou elk onderdeel evenveel invloed geven.
Percentages vragen een consistente noemer
De gewichten 25%, 35% en 40% tellen op tot 100%. Ontbreekt een onderdeel, beslis dan of je de aanwezige gewichten normaliseert of het ontbrekende deel als nul telt. Dat zijn verschillende interpretaties.
De noemer is altijd de werkelijke gewichtssom. Delen door het aantal waarden mag alleen bij gelijke gewichten. 25, 35, 40 is gelijkwaardig aan 0,25, 0,35, 0,40, maar beide schalen mengen niet.
Groepsgemiddelden combineren met behoud van grootte
Een groep van 10 personen heeft gemiddelde 68 en een groep van 30 gemiddelde 76. De groepsgroottes zijn de gewichten: de gereconstrueerde sommen 680 en 2280 geven 74 over 40 personen. Het simpele gemiddelde 72 overschat de kleine groep.
Alleen groepsgemiddelden zijn niet genoeg om de gezamenlijke variantie te berekenen; daarvoor is informatie over spreiding binnen de groepen nodig.
Grenzen en controles op redelijkheid
Negatieve gewichten komen in gespecialiseerde modellen voor, maar kunnen het resultaat buiten het bereik brengen en vormen dan geen gewoon gemiddelde. Een gewichtssom nul maakt de uitdrukking ongedefinieerd. Een ontbrekende waarde is niet automatisch nul.
Leg betekenis en normalisatie van gewichten uit en rond na de laatste deling af. Bij gelijke gewichten moet de uitkomst het rekenkundig gemiddelde zijn; vergelijk ook gemiddelde, mediaan en modus.
Een gewicht nul sluit de gekoppelde bijdrage uit zonder de oorspronkelijke waarde te wissen. Een ontbrekende waarneming is iets anders en vraagt een expliciete regel. Leg bij een cijfer of index vast of de ontbrekende component is genegeerd, de overige gewichten opnieuw zijn genormaliseerd of nul is toegekend. Dezelfde aanwezige gegevens kunnen zo verschillende eindresultaten opleveren. Vermeld ook wat de gewichten voorstellen, bijvoorbeeld percentages, aantallen, tijdsduren of kansen, en controleer een verplichte totaalsom vóór de berekening.
