Gemiddelde, mediaan en modus beschrijven het centrum op verschillende manieren. Het gemiddelde verdeelt de som, de mediaan staat na sorteren in het midden en de modus is de vaakst voorkomende waarde of categorie. Ze kunnen bij symmetrische gegevens gelijk zijn, maar beantwoorden andere vragen.
Drie centrummaten in één gegevensreeks
Voor 2, 3, 3, 7 en 10 is de som 25 en het aantal 5, dus het gemiddelde 5. De middelste waarde is 3 en die komt ook het vaakst voor: mediaan en modus zijn 3.
Het gemiddelde hoeft niet in de lijst te staan. De mediaan hangt van rangorde af, niet van alle afstanden. De modus kan een categorie zijn: “blauw” kan het vaakst gekozen zijn hoewel een gemiddelde kleur niet bestaat.
Een uitschieter trekt aan het gemiddelde
Vier waarnemingen blijven vast en de vijfde kan bewegen. Het gemiddelde verandert bij elke stap omdat iedere waarde meetelt. De mediaan verandert pas wanneer een andere waarneming de middelste rang krijgt.
Test de invloed van een uitschieter
Verschuif de laatste waarneming en vergelijk de gevoeligheid van het gemiddelde met de robuustheid van de mediaan.
Daarom wordt bij scheve inkomens of huizenprijzen vaak de mediaan gebruikt. Hij is niet altijd beter. Als totalen en optellende effecten belangrijk zijn, behoudt het rekenkundig gemiddelde relevante informatie.
Een even aantal heeft twee middelste waarden
Sorteer eerst. Bij een oneven aantal neem je de ene middelste waarde. Bij een even aantal neem je het rekenkundig gemiddelde van de twee middelste, niet van de hele lijst.
Voor 4, 7, 9 en 12 zijn 7 en 9 het middelste paar, dus de mediaan is 8. Die hoeft niet waargenomen te zijn. Bij ordinale categorieën kan middelen van codes zinloos zijn; meld dan de centrale posities.
De modus kan enkelvoudig, meervoudig of afwezig zijn
Eén unieke hoogste frequentie geeft één modus; een gelijkspel geeft meerdere. Als alles even vaak voorkomt, spreekt men vaak van geen modus. Bij gegroepeerde continue gegevens hangt de modale klasse af van gekozen grenzen.
De modus is bruikbaar voor de meest verkochte maat of gekozen optie. Hij vertelt niet hoe ver andere waarnemingen liggen en betekent niet noodzakelijk een absolute meerderheid.
Getalsvoorbeeld met een extreme waarneming
Voor 10, 11, 12, 13 en 14 zijn gemiddelde en mediaan 12. Vervang 14 door 100: de mediaan blijft 12 en het gemiddelde stijgt naar 29,2. Er is geen modus omdat niets herhaald wordt.
Controleer vóór uitsluiting of het extreme punt een fout, geldig zeldzaam geval of gemengde populatie is. Een goede beschrijving noemt naast het centrum ook steekproefgrootte, spreiding en verdelingsvorm.
Een puntdiagram, histogram of boxplot helpt de centrummaat te kiezen voordat je rekent. Twee reeksen kunnen hetzelfde gemiddelde hebben en toch sterk verschillen in spreiding, scheefheid en uitschieters. Vermeld voor beslissingen daarom ook steekproefgrootte, minimum, maximum of kwartielen. De modus hangt bovendien af van afronding en klassengrenzen: grover afronden kan kunstmatig herhalingen maken, terwijl andere intervallen de modale klasse verplaatsen. Bij meerdere duidelijke toppen is het eerlijker alle modi te melden dan er één te kiezen.
