Gjennomsnitt, median og typetall beskriver datasentrum på ulike måter. Gjennomsnittet utjevner summen, medianen står i midten etter sortering, og typetallet er vanligste verdi eller kategori. De kan være like i symmetriske data, men svarer på ulike spørsmål.
Tre sentralmål i samme datasett
For 2, 3, 3, 7 og 10 er summen 25 og antallet 5, så gjennomsnittet er 5. Den midterste verdien er 3, og den forekommer også oftest: median og typetall er 3.
Gjennomsnittet trenger ikke stå i listen. Medianen avhenger av rekkefølgen, ikke alle avstander. Typetallet kan være en kategori: «blå» kan være mest valgt selv om en gjennomsnittsfarge ikke finnes.
En ekstremverdi trekker i gjennomsnittet
Fire observasjoner er faste, og den femte kan flyttes. Gjennomsnittet endres alltid fordi hvert tall inngår i summen. Medianen endres først når en annen observasjon får midtplassen.
Test virkningen av en ekstremverdi
Flytt den siste observasjonen og sammenlign gjennomsnittets følsomhet med medianens robusthet.
Det forklarer bruken av medianinntekt og medianpris i skjeve fordelinger. Medianen er ikke alltid bedre. Når totaler betyr noe, bevarer det aritmetiske gjennomsnittet viktig additiv informasjon.
Et partall antall har to midtposisjoner
Sorter først. Ved oddetall antall velges den ene midtverdien. Ved partall tas det aritmetiske gjennomsnittet av de to midterste, ikke hele listen.
For 4, 7, 9 og 12 er midtparet 7 og 9, så medianen er 8. Den trenger ikke være observert. For ordinale kategorier kan gjennomsnitt av koder være meningsløst; oppgi da de sentrale posisjonene.
Typetallet kan være ett, flere eller mangle
Én unik høyeste frekvens gir ett typetall, mens lik frekvens gir flere. Forekommer alt like ofte, sier man ofte at typetall mangler. For grupperte kontinuerlige data avhenger modalklassen av intervallgrensene.
Typetallet er nyttig for mest solgte størrelse eller mest valgte alternativ. Det viser ikke hvor langt andre observasjoner ligger unna og betyr ikke nødvendigvis absolutt flertall.
Talleksempel med en avviker
For 10, 11, 12, 13 og 14 er gjennomsnitt og median 12. Erstatt 14 med 100: medianen forblir 12, og gjennomsnittet stiger til 29,2. Typetall mangler fordi ingenting gjentas.
Før avvikeren fjernes, bør du undersøke om den er feil, gyldig sjeldent tilfelle eller tegn på blandede populasjoner. En klar rapport angir sentrum sammen med utvalgsstørrelse, spredning og fordelingsform.
Et punktdiagram, histogram eller boksplott hjelper med å velge sentralmål før beregningen. To datasett kan ha samme gjennomsnitt og likevel være svært forskjellige i spredning, skjevhet og ekstremverdier. Ved beslutninger bør utvalgsstørrelse, minimum, maksimum eller kvartiler derfor følge med. Typetallet påvirkes også av avrunding og klassegrenser: grovere avrunding kan skape kunstige gjentakelser, og nye intervaller kan flytte modalklassen. Finnes flere tydelige topper, er det bedre å oppgi dem alle.
Valget av sentralmål avhenger av spørsmålet. Gjennomsnittet kan passe til samlet ressursplanlegging, medianen til en typisk ventetid og typetallet til størrelsen som bør lagerføres mest. Å oppgi alle tre uten tolkning erstatter ikke dette valget. Store forskjeller mellom målene er i seg selv informasjon om fordelingens form. I små datasett bør de opprinnelige observasjonene vises, slik at sortering, gjentakelser og ekstremverdier kan kontrolleres.
