Média, mediana e moda descrevem o centro dos dados de maneiras diferentes. A média equilibra o total numérico, a mediana ocupa a posição central depois da ordenação e a moda é o valor ou a categoria mais frequente. Podem coincidir numa distribuição simétrica, mas respondem a perguntas distintas.
Três medidas no mesmo conjunto
Nos valores 2, 3, 3, 7 e 10, a soma é 25 e a quantidade é 5, portanto a média é 5. O elemento central ordenado é 3, que é a mediana. Como 3 aparece mais vezes, também é a moda.
A média não precisa de aparecer na lista. A mediana depende da ordem, não do tamanho de todos os intervalos. A moda pode ser categórica: «azul» pode ser a cor mais frequente, embora não exista uma cor média calculável.
Um valor extremo afeta primeiro a média
O explorador mantém quatro observações fixas. Desloque a quinta e compare os resultados. A média muda continuamente porque todas as observações participam na soma; a mediana só muda quando outra observação ocupa o centro da lista ordenada.
Teste o efeito de um valor extremo
Altere a última observação e compare a sensibilidade da média com a resistência da mediana.
Essa resistência explica o uso da mediana em rendimentos ou preços de casas muito assimétricos. Não a torna sempre superior. Se o total e os efeitos aditivos forem relevantes, a média aritmética conserva informação que a mediana não utiliza.
Uma amostra par tem dois valores centrais
Ordene os dados antes de procurar a mediana. Numa quantidade ímpar, escolha o único valor central. Numa quantidade par, faça a média aritmética apenas dos dois valores centrais.
Em 4, 7, 9 e 12, os elementos centrais são 7 e 9, e a mediana é 8. O resultado pode não existir na amostra. Em categorias ordinais, tirar a média de códigos numéricos pode não ter significado; nesse caso, indique as duas posições centrais ou adote uma convenção adequada.
A moda pode ser única, múltipla ou inexistente
Há uma moda quando um valor tem frequência máxima isolada, várias modas quando vários valores empatam nessa frequência e nenhuma moda quando todos aparecem o mesmo número de vezes, conforme a convenção adotada. Agrupar medidas contínuas em intervalos pode alterar a classe modal, por isso os limites devem ser informados.
A moda é útil para tamanho de calçado, opção de produto ou categoria mais escolhida. Sozinha, não mostra a distância entre os outros valores e não deve ser confundida com maioria absoluta.
Comparação resolvida com uma observação atípica
Comece com 10, 11, 12, 13 e 14. Média e mediana são 12. Substitua 14 por 100: a mediana continua 12, mas a média sobe para 29,2. Não há moda em nenhuma das listas porque nenhum valor se repete.
Antes de excluir o valor extremo, verifique se é erro de registo, acontecimento raro válido ou sinal de populações misturadas. Uma descrição honesta combina a medida de centro com tamanho da amostra, dispersão e forma da distribuição.
Um gráfico de pontos, histograma ou diagrama de caixa ajuda a escolher a medida antes do cálculo. Duas listas podem ter a mesma média e distribuições muito diferentes. Quando a decisão envolve risco, indique ainda mínimo, máximo ou quartis para não esconder a amplitude atrás de um único número central.
