A média aritmética obtém-se somando todas as observações e dividindo pelo número de observações. Responde a uma ideia de equilíbrio: se o total fosse redistribuído igualmente, quanto caberia a cada valor? Como usa todos os dados, reage a observações muito altas ou muito baixas.
Um valor extremo desloca o ponto de equilíbrio
O conjunto interativo mantém quatro valores fixos e permite alterar o quinto. A média muda em cada movimento, enquanto a mediana permanece no valor central durante um intervalo maior. Essa diferença é importante em salários, preços de casas e tempos de espera, que podem ter distribuições assimétricas.
Compare média e mediana com um valor extremo
Desloque a última observação e veja qual medida do centro reage mais.
Cálculo resolvido a partir do total
Para 6, 8, 9, 12 e 15, a soma é 50 e existem cinco observações. A média é, portanto, 10. A unidade é a mesma dos dados originais, não uma unidade quadrada ou cúbica.
Faça a verificação inversa: média vezes quantidade deve reconstruir o total, e 10 vezes 5 é 50. Células vazias e medições ausentes não devem transformar-se silenciosamente em zeros, pois isso altera o total e a contagem.
Uma tabela de frequências comprime a lista
Quando um valor se repete, multiplique-o pela frequência, some os produtos e divida pela frequência total. O resultado é o mesmo que escrever cada observação separadamente.
No exemplo, 2 aparece três vezes, 4 aparece duas e 7 aparece uma. A soma ponderada é 21 e a frequência total é 6, dando média 3,5. Se os pesos forem percentagens ou importâncias em vez de contagens, trata-se de uma média ponderada.
Como recuperar uma observação desconhecida
Quando a média e a quantidade são conhecidas, multiplique-as para encontrar o total necessário. Subtraia a soma dos valores conhecidos; o que resta é a observação em falta.
Cinco valores com média 14 devem somar 70. Os quatro valores conhecidos somam 55, logo falta 15. Ao recolocar 15 na lista, a soma e a média confirmam a resposta.
Representatividade, unidades e arredondamento
A média é adequada para dados quantitativos cujo total tem significado, sobretudo em distribuições aproximadamente simétricas. Não faz sentido para rótulos sem ordem, como cores. Em dados muito assimétricos, apresente também a mediana; para a categoria mais frequente, use a moda. A comparação aparece em média, mediana e moda.
Não tire a média de médias sem conhecer o tamanho dos grupos. Uma turma com 10 alunos e outra com 30 devem usar 10 e 30 como pesos. Conserve a precisão nas etapas intermédias e arredonde o valor final apenas até ao nível justificado pelas medições.
Taxas também pedem atenção. A média aritmética de velocidades é adequada quando os intervalos de tempo são iguais; em trajetos de igual distância, o tempo gasto muda e a média relevante é harmónica. Antes de calcular, identifique o que está a ser repartido e qual quantidade permanece constante.
