Det aritmetiska medelvärdet är summan av observationerna dividerad med deras antal. Det svarar på en utjämningsfråga: vilket värde får varje observation om totalen fördelas lika? Eftersom alla värden används påverkas medelvärdet starkt av mycket höga eller låga tal.
Ett extremvärde flyttar balanspunkten
Fyra värden i panelen är fasta och det femte kan flyttas. Medelvärdet ändras varje gång, medan medianen behåller mitten under ett större intervall. Skillnaden är viktig för skeva inkomster, bostadspriser och väntetider.
Jämför medelvärde och median vid ett extremvärde
Flytta den sista observationen och se vilket centrummått som reagerar mest.
Beräkning kontrollerad med summa och antal
För 6, 8, 9, 12 och 15 är summan 50 och antalet 5. Medelvärdet är 10. Enheten är densamma som i data, inte dess kvadrat eller kub.
Omvänd kontroll multiplicerar medelvärde och antal: 10 gånger 5 återger 50. En tom cell eller saknad mätning ska inte tyst bli noll, eftersom både summa och antal ändras.
Frekvenser komprimerar upprepningar
Multiplicera varje värde med dess frekvens, summera produkterna och dela med total frekvens. Det är samma medelvärde som för den utskrivna listan.
I exemplet förekommer 2 tre gånger, 4 två gånger och 7 en gång. Den viktade summan är 21 och antalet 6, vilket ger 3,5. Om vikterna är procent eller betydelser används ett viktat medelvärde.
Återskapa en saknad observation
Multiplicera känt medelvärde med antalet observationer för att få den nödvändiga totalen. Subtrahera summan av kända värden.
Fem värden med medelvärde 14 måste summera till 70. De fyra kända summerar till 55, så det saknade är 15. Insättning bekräftar resultatet.
Representativitet, grupper och noggrannhet
Medelvärdet passar kvantitativa data där summan har mening, särskilt vid ungefär symmetrisk fördelning. Det saknar mening för oordnade etiketter som färger. Vid stark skevhet bör medianen också anges; vanligaste värdet är typvärdet. Se medelvärde, median och typvärde.
Ta inte medelvärdet av gruppmedel utan gruppstorlekar. Grupper med 10 och 30 personer behöver vikterna 10 och 30. Behåll noggrannhet i mellanleden och avrunda slutvärdet efter datakvaliteten.
Vid hastigheter och procenttal måste du först avgöra vad som hålls konstant. Det aritmetiska medelvärdet av hastigheter passar lika långa tidsintervall. För sträckor med samma längd varierar tiderna och det harmoniska medelvärdet är relevant. Gruppmedel behöver på samma sätt sina gruppstorlekar. En procentuell förändring måste dessutom omvandlas till en positiv faktor före geometrisk medelvärdesbildning. En korrekt formel på fel jämförelsegrund kan alltså ge en prydlig beräkning som inte beskriver situationen.
En ytterligare kontroll jämför medelvärdet med dataintervallet. För icke-negativa observationer kan ett vanligt medelvärde inte ligga under minimum eller över maximum. Om mätningarna har olika enheter ska de omvandlas före summeringen. Annars kombinerar beräkningen tal som ser adderbara ut men beskriver olika storheter. Ange också antal observationer och hur saknade värden behandlades, eftersom båda påverkar nämnaren. Ett avrundat medelvärde ska inte användas som exakt ingång i nästa steg.
