La media aritmetica si ottiene sommando le osservazioni e dividendo per il loro numero. Risponde a un'idea di equilibrio: quale valore si avrebbe distribuendo il totale in parti uguali? Poiché usa tutti i dati, può spostarsi molto in presenza di un valore eccezionale.
Un valore estremo sposta il punto di equilibrio
Il pannello mantiene quattro valori fissi e permette di variare il quinto. La media reagisce a ogni cambiamento; la mediana resta al centro ordinato per un intervallo più ampio. La differenza conta per redditi, prezzi immobiliari e attese asimmetriche.
Confronta media e mediana con un valore estremo
Sposta l'ultima osservazione e guarda quale misura centrale reagisce di più.
Calcolo controllato da somma e numerosità
Per 6, 8, 9, 12 e 15, la somma è 50 e i valori sono cinque. La media è 10. L'unità rimane quella dei dati, non diventa quadrata o cubica.
Il controllo inverso moltiplica media per quantità: 10 per 5 ricostruisce 50. Una cella vuota o una misura mancante non deve diventare automaticamente zero, perché cambierebbe somma e conteggio.
Le frequenze comprimono le ripetizioni
Moltiplica ogni valore per la frequenza, somma i prodotti e dividi per la frequenza totale. È la stessa media dell'elenco completo.
Nell'esempio, 2 compare tre volte, 4 due e 7 una. La somma pesata è 21 e la frequenza 6, per una media di 3,5. Se i pesi sono percentuali o importanze, si tratta di una media ponderata.
Ricostruire un'osservazione mancante
Moltiplica la media nota per il numero di osservazioni per ottenere il totale richiesto. Sottrai la somma dei valori conosciuti.
Cinque valori con media 14 devono totalizzare 70. I quattro noti sommano 55, quindi il mancante è 15. La sostituzione conferma il risultato.
Rappresentatività, gruppi e precisione
La media è adatta a dati quantitativi con somma significativa, soprattutto se la distribuzione è abbastanza simmetrica. Non ha senso per etichette non ordinate come colori. Con forte asimmetria, indica anche la mediana; la categoria più frequente è la moda. Confrontale in media, mediana e moda.
Non fare la media di medie di gruppo senza le numerosità. Gruppi di 10 e 30 persone richiedono pesi 10 e 30. Mantieni cifre sufficienti nei passaggi e arrotonda il risultato finale in base alla qualità delle misure.
Con i tassi, identifica prima quale grandezza resta costante. La media aritmetica delle velocità funziona per intervalli di tempo uguali. Su tratti della stessa distanza, i tempi cambiano e serve la media armonica. Anche le medie di gruppi richiedono le numerosità. Una formula corretta applicata alla base di confronto sbagliata può quindi dare una risposta algebricamente ordinata ma inadeguata al problema.
Un altro controllo confronta la media con l'intervallo dei dati. Con osservazioni non negative, la media semplice non può essere minore del minimo o maggiore del massimo. Se le misure usano unità diverse, convertili prima della somma; altrimenti si combinano numeri formalmente addizionabili ma riferiti a grandezze differenti.
