Średnia arytmetyczna to suma obserwacji podzielona przez ich liczbę. Odpowiada na pytanie o równy podział: jaką wartość miałaby każda obserwacja po rozdzieleniu sumy po równo? Ponieważ wykorzystuje wszystkie dane, silnie reaguje na skrajne wartości.
Wartość odstająca przesuwa punkt równowagi
Cztery liczby w panelu są stałe, a piątą można przesuwać. Średnia zmienia się zawsze, natomiast mediana przez dłuższy zakres pozostaje pośrodku uporządkowanych danych. Różnica jest ważna dla dochodów, cen mieszkań i czasów oczekiwania.
Porównaj średnią i medianę przy wartości odstającej
Przesuń ostatnią obserwację i zobacz, która miara środka reaguje mocniej.
Obliczenie sprawdzone sumą i liczebnością
Dla 6, 8, 9, 12 i 15 suma wynosi 50, a liczba danych 5. Średnia to 10. Ma tę samą jednostkę co dane, nie jednostkę kwadratową ani sześcienną.
Kontrola odwrotna mnoży średnią przez liczebność: 10 razy 5 odtwarza 50. Puste pole lub brakujący pomiar nie powinny bez ostrzeżenia stawać się zerem, bo zmienia to sumę i liczbę obserwacji.
Tabela częstości skraca powtórzenia
Pomnóż każdą wartość przez jej częstość, dodaj iloczyny i podziel przez sumę częstości. To dokładnie ta sama średnia co z pełnej listy.
W przykładzie 2 występuje trzy razy, 4 dwa razy, a 7 raz. Suma ważona wynosi 21, liczebność 6, więc średnia to 3,5. Gdy wagi są procentami lub ważnością, a nie liczebnościami, stosuje się średnią ważoną.
Odtwarzanie brakującej obserwacji
Pomnóż znaną średnią przez liczbę danych, aby otrzymać wymaganą sumę. Odejmij sumę znanych wartości.
Pięć wartości o średniej 14 musi sumować się do 70. Cztery znane dają 55, więc brakująca wartość to 15. Podstawienie potwierdza wynik.
Reprezentatywność, grupy i dokładność
Średnia pasuje do danych ilościowych o sensownej sumie, szczególnie przy mniej więcej symetrycznym rozkładzie. Nie ma sensu dla nieuporządkowanych etykiet, jak kolory. Przy silnej asymetrii podaj też medianę; najczęstsza kategoria to dominanta. Porównanie zawiera średnia, mediana i dominanta.
Nie uśredniaj średnich grup bez ich liczebności. Grupy 10 i 30 osób wymagają wag 10 i 30. Zachowaj dokładność w obliczeniach i zaokrąglij dopiero wynik zgodnie z jakością pomiarów.
Przy uśrednianiu tempa najpierw ustal, co pozostaje stałe. Średnia arytmetyczna prędkości jest właściwa dla równych przedziałów czasu. Dla odcinków o równej długości czasy są różne i potrzebna jest średnia harmoniczna. Podobnie średnie grup trzeba łączyć z ich liczebnościami. Sama zgodność jednostek nie zawsze wystarcza: procent wzrostu i czynnik wzrostu to różne zapisy, a przed użyciem geometrycznej każdy procent trzeba zamienić na dodatni czynnik. Właściwa formuła zastosowana do niewłaściwej podstawy porównania daje formalnie poprawny, lecz merytorycznie błędny wynik.
Kolejna kontrola porównuje średnią z zakresem danych. Dla nieujemnych obserwacji zwykła średnia nie może być mniejsza od minimum ani większa od maksimum. Jeżeli pomiary mają różne jednostki, przelicz je przed sumowaniem. W przeciwnym razie rachunek łączy liczby wyglądające na dodawalne, ale opisujące różne wielkości. W raporcie podaj także liczebność i regułę traktowania braków, bo oba elementy wpływają na mianownik.
