Det aritmetiske gjennomsnittet er summen av observasjonene delt på antallet. Det svarer på en utjevningsidé: hvilken verdi får hver observasjon hvis totalen fordeles likt? Fordi alle verdier inngår, reagerer gjennomsnittet sterkt på svært høye eller lave tall.
En ekstremverdi flytter balansepunktet
Fire verdier i panelet er faste, og den femte kan flyttes. Gjennomsnittet endres hver gang, mens medianen forblir i midten over et større intervall. Forskjellen er viktig for skjeve inntekter, boligpriser og ventetider.
Sammenlign gjennomsnitt og median ved en ekstremverdi
Flytt den siste observasjonen og se hvilket sentralmål som reagerer mest.
Utregning kontrollert med sum og antall
For 6, 8, 9, 12 og 15 er summen 50 og antallet 5. Gjennomsnittet er 10. Enheten er den samme som i dataene, ikke kvadrert eller kubert.
Den omvendte kontrollen ganger gjennomsnitt og antall: 10 ganger 5 gjenskaper 50. En tom celle eller manglende måling må ikke stille bli null, fordi både sum og antall endres.
Frekvenser komprimerer gjentakelser
Gang hver verdi med frekvensen, legg sammen produktene og del på samlet frekvens. Det er nøyaktig samme gjennomsnitt som fra hele listen.
I eksemplet forekommer 2 tre ganger, 4 to ganger og 7 én gang. Den vektede summen er 21 og antallet 6, så gjennomsnittet er 3,5. Er vektene prosent eller betydning, brukes et vektet gjennomsnitt.
Finn en manglende observasjon baklengs
Gang det kjente gjennomsnittet med antallet for å gjenskape nødvendig totalsum. Trekk fra summen av de kjente verdiene.
Fem verdier med gjennomsnitt 14 må summere til 70. De fire kjente gir 55, så den manglende er 15. Innsetting bekrefter resultatet.
Representativitet, grupper og presisjon
Gjennomsnittet passer til kvantitative data med meningsfull sum, særlig ved omtrent symmetrisk fordeling. Det gir ikke mening for uordnede etiketter som farger. Ved sterk skjevhet bør median også oppgis; vanligste verdi er typetallet. Se gjennomsnitt, median og typetall.
Ta ikke gjennomsnittet av gruppegjennomsnitt uten gruppestørrelser. Grupper på 10 og 30 personer trenger vektene 10 og 30. Behold presisjon i mellomregningene og rund sluttverdien etter datakvaliteten.
Ved hastigheter og prosenter må du først avgjøre hva som holdes konstant. Det aritmetiske gjennomsnittet av hastigheter passer til like lange tidsintervaller. For strekninger av samme lengde varierer tidene, og det harmoniske gjennomsnittet er relevant. Gruppegjennomsnitt krever tilsvarende gruppestørrelser. En prosentvis endring må dessuten regnes om til en positiv faktor før geometrisk gjennomsnitt. En riktig formel på feil sammenligningsgrunnlag kan derfor gi en pen utregning som ikke beskriver situasjonen.
Sammenlign resultatet med datasettet: for vanlige ikke-negative observasjoner skal gjennomsnittet ligge mellom minste og største verdi. Et svar utenfor dette intervallet tyder på feil sum eller feil antall observasjoner. Målinger med ulike enheter må omregnes før de summeres. Oppgi også hvordan manglende verdier ble behandlet, fordi både utelatelse og erstatning kan endre nevneren og dermed tolkningen. Behold ekstra desimaler frem til siste trinn.
