Det aritmetiske gennemsnit er summen af observationerne divideret med deres antal. Det svarer på en udligningsidé: hvilken værdi får hver observation, hvis totalen fordeles ligeligt? Fordi alle værdier indgår, reagerer gennemsnittet stærkt på meget høje eller lave tal.
En ekstremværdi flytter balancepunktet
Fire værdier i panelet er faste, og den femte kan flyttes. Gennemsnittet ændres hver gang, mens medianen forbliver i midten over et større interval. Forskellen er vigtig for skæve indkomster, boligpriser og ventetider.
Sammenlign gennemsnit og median ved en ekstremværdi
Flyt den sidste observation og se, hvilket centrummål der reagerer mest.
Beregning kontrolleret med sum og antal
For 6, 8, 9, 12 og 15 er summen 50 og antallet 5. Gennemsnittet er 10. Enheden er den samme som i data, ikke kvadreret eller kuberet.
Den omvendte kontrol ganger gennemsnit og antal: 10 gange 5 genskaber 50. En tom celle eller manglende måling må ikke stiltiende blive nul, fordi både sum og antal ændres.
Frekvenser komprimerer gentagelser
Gang hver værdi med dens frekvens, læg produkterne sammen og divider med samlet frekvens. Det er præcis samme gennemsnit som fra den fulde liste.
I eksemplet forekommer 2 tre gange, 4 to gange og 7 én gang. Den vægtede sum er 21 og antallet 6, så gennemsnittet er 3,5. Er vægtene procent eller betydning, bruges et vægtet gennemsnit.
Find en manglende observation baglæns
Gang det kendte gennemsnit med antallet for at genskabe den nødvendige totalsum. Træk summen af de kendte værdier fra.
Fem værdier med gennemsnit 14 skal summere til 70. De fire kendte giver 55, så den manglende er 15. Indsættelse bekræfter resultatet.
Repræsentativitet, grupper og præcision
Gennemsnittet passer til kvantitative data med meningsfuld sum, især ved omtrent symmetrisk fordeling. Det giver ikke mening for uordnede etiketter som farver. Ved stærk skævhed bør medianen også angives; den hyppigste værdi er typetallet. Se gennemsnit, median og typetal.
Tag ikke gennemsnittet af gruppegennemsnit uden gruppestørrelser. Grupper på 10 og 30 personer kræver vægtene 10 og 30. Behold præcision i mellemregninger og afrund slutværdien efter datakvaliteten.
Ved hastigheder og procenter skal du først afgøre, hvad der holdes konstant. Det aritmetiske gennemsnit af hastigheder passer til lige lange tidsintervaller. For strækninger af samme længde varierer tiderne, og det harmoniske gennemsnit er relevant. Gruppegennemsnit kræver tilsvarende gruppestørrelser. En procentvis ændring skal desuden omregnes til en positiv faktor før geometrisk gennemsnit. En korrekt formel på det forkerte sammenligningsgrundlag kan derfor give en pæn beregning, som ikke beskriver situationen.
En ekstra kontrol sammenligner gennemsnittet med dataenes interval. For ikke-negative observationer kan et almindeligt gennemsnit ikke ligge under minimum eller over maksimum. Har målingerne forskellige enheder, skal de omregnes før summen. Ellers kombinerer regningen tal, der ser addérbare ud, men beskriver forskellige størrelser. Angiv også antal observationer og behandlingen af manglende værdier, fordi begge dele påvirker nævneren. Et afrundet gennemsnit bør ikke bruges som eksakt input i næste beregning.
