Gennemsnit, median og typetal beskriver dataenes centrum på forskellige måder. Gennemsnittet udligner summen, medianen står i midten efter sortering, og typetallet er den hyppigste værdi eller kategori. De kan være ens i symmetriske data, men besvarer forskellige spørgsmål.
Tre centrummål i samme datasæt
For 2, 3, 3, 7 og 10 er summen 25 og antallet 5, så gennemsnittet er 5. Den midterste værdi er 3, og den forekommer også hyppigst: median og typetal er 3.
Gennemsnittet behøver ikke stå i listen. Medianen afhænger af rækkefølgen, ikke alle afstande. Typetallet kan være en kategori: “blå” kan være den mest valgte farve, selv om en gennemsnitsfarve ikke findes.
En ekstremværdi trækker i gennemsnittet
Fire observationer er faste, og den femte kan flyttes. Gennemsnittet ændres altid, fordi hvert tal indgår i summen. Medianen ændres først, når en anden observation får midterpladsen.
Test virkningen af en ekstremværdi
Flyt den sidste observation og sammenlign gennemsnittets følsomhed med medianens robusthed.
Det forklarer brugen af medianindkomst og medianpris i skæve fordelinger. Medianen er ikke altid bedre. Når totaler betyder noget, bevarer det aritmetiske gennemsnit vigtig additiv information.
Et lige antal har to midterpositioner
Sortér først. Ved ulige antal vælges den ene midterværdi. Ved lige antal tages det aritmetiske gennemsnit af de to midterste, ikke hele listen.
For 4, 7, 9 og 12 er midterparret 7 og 9, så medianen er 8. Den behøver ikke være observeret. For ordinale kategorier kan gennemsnittet af koder være meningsløst; oplys da de centrale positioner.
Typetallet kan være ét, flere eller mangle
Én unik højeste frekvens giver ét typetal, mens lighed giver flere. Forekommer alt lige ofte, siger man ofte, at typetal mangler. For grupperede kontinuerte data afhænger modalklassen af intervalgrænserne.
Typetallet er nyttigt for den mest solgte størrelse eller valgte mulighed. Det viser ikke, hvor langt andre observationer ligger væk, og betyder ikke nødvendigvis absolut flertal.
Taleksempel med en afviger
For 10, 11, 12, 13 og 14 er gennemsnit og median 12. Erstat 14 med 100: medianen forbliver 12, og gennemsnittet stiger til 29,2. Typetal mangler, fordi intet gentages.
Før afvigeren fjernes, bør du undersøge, om den er fejl, gyldigt sjældent tilfælde eller tegn på blandede populationer. En klar rapport angiver centrum sammen med stikprøvestørrelse, spredning og fordelingsform.
Et punktdiagram, histogram eller boksplot hjælper med at vælge centrummål før beregningen. To datasæt kan have samme gennemsnit og alligevel være meget forskellige i spredning, skævhed og ekstremværdier. Ved beslutninger bør stikprøvestørrelse, minimum, maksimum eller kvartiler derfor følge med. Typetallet påvirkes desuden af afrunding og klassegrænser: grovere afrunding kan skabe kunstige gentagelser, og nye intervaller kan flytte modalklassen. Hvis flere tydelige toppe findes, er det bedre at angive dem alle.
Valget af mål afhænger også af spørgsmålet. Gennemsnittet kan passe til samlet ressourceplanlægning, medianen til en typisk ventetid og typetallet til den størrelse, der bør lagerføres mest. At oplyse alle tre uden fortolkning erstatter ikke et valg. Store forskelle mellem målene er selv information om fordelingens form og bør forklares. I små datasæt bør de enkelte observationer desuden kunne gennemgås.
