Keskiarvo, mediaani ja moodi kuvaavat aineiston keskusta eri tavoin. Keskiarvo tasaa summan, mediaani on järjestetyn aineiston keskellä ja moodi on yleisin arvo tai luokka. Symmetrisessä aineistossa ne voivat osua yhteen, mutta vastaavat eri kysymyksiin.
Kolme keskilukua samassa aineistossa
Luvuilla 2, 3, 3, 7 ja 10 summa on 25 ja määrä 5, joten keskiarvo on 5. Järjestyksen keskimmäinen arvo on 3 ja se esiintyy useimmin: mediaani ja moodi ovat 3.
Keskiarvon ei tarvitse olla havaittu. Mediaani riippuu järjestyksestä, ei kaikista väleistä. Moodi voi olla luokka: ”sininen” voi olla yleisin väri, vaikka numeerista keskiväriä ei ole.
Ääriarvo vetää keskiarvoa
Neljä havaintoa pysyy ja viidettä voi siirtää. Keskiarvo muuttuu aina, koska jokainen arvo osallistuu summaan. Mediaani muuttuu vasta, kun toinen havainto siirtyy keskipaikalle.
Testaa ääriarvon vaikutusta
Siirrä viimeistä havaintoa ja vertaa keskiarvon herkkyyttä mediaanin kestävyyteen.
Siksi vinoissa tuloissa tai asuntohinnoissa ilmoitetaan usein mediaani. Se ei ole aina parempi. Kun kokonaismäärät ovat tärkeitä, aritmeettinen keskiarvo säilyttää additiivisen tiedon.
Parillisella määrällä on kaksi keskikohtaa
Järjestä ensin. Parittomalla määrällä valitse yksi keskimmäinen. Parillisella ota kahden keskimmäisen aritmeettinen keskiarvo, ei koko luettelon.
Luvuilla 4, 7, 9 ja 12 keskimmäiset ovat 7 ja 9, joten mediaani on 8. Sen ei tarvitse olla havainto. Järjestysasteikon luokissa koodien keskiarvo voi olla merkityksetön; ilmoita silloin keskipaikat.
Moodi voi olla yksi, useita tai puuttua
Yksi ainut suurin frekvenssi antaa yhden moodin, tasapeli useita. Jos kaikki esiintyvät yhtä usein, puhutaan usein moodin puuttumisesta. Ryhmitellyssä jatkuvassa aineistossa moodiluokka riippuu luokkarajoista.
Moodi sopii yleisimpään kenkäkokoon tai tuotevalintaan. Se ei kerro muiden havaintojen etäisyyksiä eikä välttämättä tarkoita ehdotonta enemmistöä.
Numeerinen vertailu poikkeavan havainnon kanssa
Luvuilla 10, 11, 12, 13 ja 14 keskiarvo ja mediaani ovat 12. Vaihda 14 lukuun 100: mediaani pysyy 12:ssa ja keskiarvo nousee 29,2:een. Moodia ei ole, koska mikään ei toistu.
Ennen ääriarvon poistamista tarkista, onko se virhe, validi harvinainen tapaus vai merkki sekoittuneista populaatioista. Hyvä raportti kertoo keskuksen lisäksi otoskoon, hajonnan ja jakauman muodon.
Pistekaavio, histogrammi tai laatikkokaavio auttaa valitsemaan keskiluvun ennen laskemista. Kahdella aineistolla voi olla sama keskiarvo mutta hyvin erilainen hajonta, vinous ja ääriarvot. Päätöksiä varten keskuksen rinnalla kannattaa ilmoittaa otoskoko, minimi, maksimi tai kvartiilit. Moodi riippuu myös pyöristyksestä ja luokkarajoista: karkea pyöristys voi luoda keinotekoisia toistoja, ja toisenlaiset välit voivat siirtää moodiluokkaa. Jos jakaumassa on useita selviä huippuja, ilmoita ne kaikki yhden mielivaltaisen valinnan sijasta. Säilytä mahdollisuuksien mukaan alkuperäinen aineisto, jotta yhteenveto voidaan tarkistaa.
Valitse tunnusluku kysymyksen mukaan. Keskiarvo voi sopia kokonaisresurssin suunnitteluun, mediaani tyypillisen odotusajan kuvaamiseen ja moodi yleisimmän varastokoon valintaan. Kaikkien kolmen luvun ilmoittaminen ilman tulkintaa ei korvaa tätä valintaa. Jos luvut eroavat selvästi, ero kertoo jakauman muodosta ja mahdollisesta vinoudesta. Pienessä aineistossa näytä lisäksi alkuperäiset havainnot, jotta järjestys ja toistot voidaan tarkistaa.
Luokitellussa aineistossa tarkkaa mediaania tai moodia ei aina voida palauttaa, koska yksittäiset havainnot on korvattu luokkaväleillä. Tällöin ilmoita, että tulos on arvio, ja kerro käytetty menetelmä. Myös puuttuvat tiedot voivat vääristää tunnuslukuja, jos puuttuminen liittyy itse mitattavaan suureeseen. Vertaa tarvittaessa tulosta eri käsittelytavoilla ja vältä perusteetonta tarkkuutta desimaaleissa.
