Painotettu keskiarvo antaa joidenkin arvojen vaikuttaa enemmän. Jokainen arvo kerrotaan painollaan, tulot summataan ja jaetaan painojen summalla. Menetelmää käytetään arvosanoihin, frekvensseihin, indekseihin ja erikokoisiin ryhmiin.
Painon pitää kuvata todellista vaikutusta
Jokainen paino kuuluu yhdelle arvolle. Se voi olla lukumäärä, prosentti, todennäköisyys, kesto tai luotettavuus. Kaikkien painojen kertominen samalla positiivisella vakiolla ei muuta tulosta, koska osoittaja ja nimittäjä skaalautuvat yhdessä.
Muuta arvoja ja painoja. Ei-negatiivisilla painoilla ja positiivisella summalla tulos pysyy pienimmän ja suurimman arvon välissä.
Rakenna painotettu keskiarvo
Kasvata painoa vetääksesi tulosta kohti vastaavaa arvoa.
Laskettu loppuarvosana
Tehtävät painavat 25%, projekti 35% ja koe 40%. Tulokset ovat 80, 92 ja 75. Kerro kukin tulos oikealla prosentilla, summaa ja jaa painosummalla.
Tulos on 81,2. Se on 75:n ja 92:n välissä ja heijastaa painavampia osia. Tavallinen noin 82,33:n keskiarvo antaisi kaikille saman vaikutuksen.
Prosentit tarvitsevat yhtenäisen nimittäjän
Painot 25%, 35% ja 40% summautuvat 100%:iin. Jos osa puuttuu, ratkaise normalisoidaanko saatavilla olevat painot vai lasketaanko puuttuva osuus nollaksi. Ne ovat eri tulkintoja.
Nimittäjä on aina todellinen painosumma. Arvojen määrällä jakaminen toimii vain yhtäsuurilla painoilla. 25, 35, 40 vastaa lukuja 0,25, 0,35, 0,40, mutta asteikkoja ei saa sekoittaa.
Ryhmäkeskiarvojen yhdistäminen koon kanssa
10 henkilön ryhmän keskiarvo on 68 ja 30 henkilön ryhmän 76. Koot ovat painot: palautetut summat 680 ja 2280 antavat 74 neljällekymmenelle. Yksinkertainen 72 yliarvioisi pientä ryhmää.
Pelkillä ryhmäkeskiarvoilla ei kuitenkaan saada yhteistä varianssia; tarvitaan myös ryhmien sisäinen hajonta.
Rajat ja järkevyystarkistukset
Negatiivisia painoja esiintyy erikoismalleissa, mutta tulos voi mennä vaihteluvälin ulkopuolelle eikä ole tavallinen keskiarvo. Painosumma nolla tekee lausekkeesta määrittelemättömän. Puuttuva arvo ei automaattisesti ole nolla.
Selitä painojen merkitys ja normalisointi ja pyöristä viimeisen jaon jälkeen. Yhtäsuurilla painoilla tuloksen on oltava aritmeettinen keskiarvo; vertaa myös keskiarvoa, mediaania ja moodia.
Paino nolla sulkee siihen liittyvän panoksen pois poistamatta alkuperäistä arvoa. Puuttuva havainto on eri asia ja vaatii näkyvän säännön. Arvosanassa tai indeksissä kerro, jätettiinkö puuttuva osa huomiotta, normalisoitiinko muut painot uudelleen vai annettiinko nolla. Samat saatavilla olevat havainnot voivat näin antaa eri lopputulokset. Ilmoita myös, mitä painot tarkoittavat: prosentteja, lukumääriä, aikoja, pinta-aloja tai todennäköisyyksiä. Jos prosenttien pitäisi summautua sataan, tarkista summa ennen laskua ja käsittele pieni pyöristysero ennalta kuvatulla tavalla, ei piilotetulla korjauksella.
Tee takaisintarkistus kertomalla saatu keskiarvo painojen summalla. Jos tulos on 81,2 ja painosumma 100, painotettujen tulojen summan pitää olla 8120. Ero paljastaa usein unohtuneen osan tai väärään arvoon liitetyn prosenttiosuuden. Todennäköisyyksinä käytettyjen painojen pitäisi summata yhteen. Muussa tapauksessa kerro, ovatko tiedot puutteelliset vai normalisoidaanko painot, sillä nämä ratkaisut eivät tarkoita samaa asiaa.
Painot eivät saa vaihtaa merkitystä kesken laskun. Arvosanan prosenttiosuus, tuotteen myyntimäärä ja mittauksen luotettavuus voivat kaikki toimia painoina, mutta ne vastaavat eri kysymyksiin. Jos negatiiviset painot sallitaan erityisessä matemaattisessa mallissa, tulos ei enää käyttäydy tavallisen keskiarvon tavoin eikä sen tarvitse jäädä arvojen väliin. Perussovelluksissa käytä ei-negatiivisia painoja ja varmista, että niiden summa on positiivinen.
